Question

Решите систему уравнений (2х^2 + y^2=9 ( x-y=3

Answer 1

х=3+у

2(3+у)^2+y^2=9

2(9+6y+y^2)+y^2-9=0

3y^2+12y+9=0

y^2+4y+3=0

y1=-3

y2=-1

х1=0

х2=2

вроде так.

Answer 2

$\left \{{{2x^{2}+y^{2}=9}\atop{x-y=3}} \right$

 

$\left \{{{y=x-3}\atop{2x^{2}+(x-3)^{2}=9}} \right$

 

$2x^{2}+x^{2}-6x+9=9$

 

$2x^{2}+x^{2}-6x+9-9=0$

 

$(2x^{2}+x^{2})-6x+(9-9)=0$

 

$3x^{2}-6x=0$

 

$x(3x-6)=0$

 

$x_{1}=0$

 

$3x-6=0$

 

$3x=6$

 

$x=6:3$

 

$x_{2}=2$

 

$y_{1}=x_{1}-3=0-3=-3$

 

$y_{2}=x_{2}-3=2-3=-1$

 

Ответ: (0;-3), (2;-1)

Answer 3

Дана система уравнений:

1) 2x^2 + y^2 = 9 2) x - y = 3

Для решения системы можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Сначала приведем уравнение 2) к виду, удобному для сложения/вычитания:

2) x - y = 3 ⇒ x = y + 3

Подставим это выражение для x в уравнение 1):

2(y + 3)^2 + y^2 = 9 ⇒ 2(y^2 + 6y + 9) + y^2 = 9 ⇒ 2y^2 + 12y + 18 + y^2 = 9 ⇒ 3y^2 + 12y + 18 = 9 ⇒ 3y^2 + 12y + 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для начала вынесем общий множитель:

3(y^2 + 4y + 3) = 0

Теперь разложим выражение в скобках на множители:

3(y + 3)(y + 1) = 0

Получаем два возможных значения для y:

y + 3 = 0 ⇒ y = -3 или y + 1 = 0 ⇒ y = -1

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение x = y + 3, чтобы найти соответствующие значения x:

Для y = -3: x = -3 + 3 = 0 Таким образом, одно из решений системы - это пара значений (x, y) = (0, -3).

Для y = -1: x = -1 + 3 = 2 Таким образом, второе решение системы - это пара значений (x, y) = (2, -1).

Итак, система уравнений имеет два решения: 1) (x, y) = (0, -3) 2) (x, y) = (2, -1)