Question

Напишите одз y=log5((x+1)(x^2-x))

Answer 1

Напишите ОДЗ $y=log_5((x+1)(x^2-x))$

$(x+1)(x^2-x) \ \textgreater \ 0 \\ \\ (x+1)(x-1) x \ \textgreater \ 0$

Корни уравнения
$x_1= -1 \ ; \ x_2 =0 \ ; \ x_3=1$
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале

Ответ: ОДЗ 
$x \in (-1 ; 0) \ \bigcup \ (1; + \infty)$

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с данным уравнением и попробуем найти его решение.

У нас дано уравнение y = log5((x+1)(x^2-x)). Чтобы решить его, мы должны найти значения x, при которых y будет удовлетворять уравнению.

Для начала, заметим, что внутри логарифма у нас есть произведение двух выражений: (x+1) и (x^2-x). Для того чтобы логарифм существовал, выражение внутри него должно быть больше нуля.

(x+1)(x^2-x) > 0

Мы можем решить это неравенство, используя метод интервалов. Для этого найдем значения x, при которых каждый из множителей внутри скобок будет равен нулю, и определим знаки между этими точками.

(x+1) = 0 x = -1

(x^2-x) = 0 x(x-1) = 0 x = 0 или x = 1

Теперь мы можем создать интервалы на оси x, используя эти точки:

-∞ < x < -1 -1 < x < 0 0 < x < 1 1 < x < +∞

Теперь, чтобы определить знак произведения (x+1)(x^2-x) на каждом из этих интервалов, мы можем выбрать тестовую точку внутри каждого интервала и подставить её в выражение.

Например, возьмем интервал -∞ < x < -1 и подставим x = -2:

(-2+1)(-2^2-(-2)) = (-1)(4+2) = (-1)(6) = -6

Таким образом, произведение (x+1)(x^2-x) отрицательно на интервале -∞ < x < -1.

Продолжая аналогично для других интервалов, мы получим следующую информацию:

-∞ < x < -1: (x+1)(x^2-x) < 0 -1 < x < 0: (x+1)(x^2-x) > 0 0 < x < 1: (x+1)(x^2-x) < 0 1 < x < +∞: (x+1)(x^2-x) > 0

Теперь, когда мы знаем знак произведения (x+1)(x^2-x) на каждом интервале, мы можем использовать это, чтобы разобраться с исходным уравнением.

y = log5((x+1)(x^2-x))

У нас есть два случая, которые мы можем рассмотреть:

1) Если (x+1)(x^2-x) > 0, то мы имеем положительное значение внутри логарифма. В этом случае, y будет существовать только при положительных значениях x. То есть, 0 < x < 1 и 1 < x < +∞.

2) Если (x+1)(x^2-x) < 0, то мы имеем отрицательное значение внутри логарифма. В этом случае, y будет существовать только при отрицательных значениях x. То есть, -∞ < x < -1.

Таким образом, решение данного уравнения y = log5((x+1)(x^2-x)) зависит от знака произведения (x+1)(x^2-x). Если произведение положительно, то решение будет x ∈ (0, 1) и x ∈ (1, +∞). Если произведение отрицательно, то решение будет x ∈ (-∞, -1).

Я надеюсь, что это разъясняет ваш вопрос и дает вам более подробное понимание решения данного уравнения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.