Question

Найдите значение выражения:4*sin^2(50°)+8sin(50°)*cos(50°)+4cos^2(50°)

Answer 1

Для простоты писанины 50° будет х
4sin^2 x+ 8sinx*cosx+4cos^2 x
4sin^2 x+4cos^2 x =4 (sin^2x+cos^2x)=4*1=4
По основному тригонометрическому тождеству sin^2 x + cos^2 x = 1
8sinx*cosx= 4 (2sinx*cosx)=4*(sin2x)
4+4*sin100=4+4*0.98=7.93
Sin100=0.98

Answer 2

Для нахождения значения данного выражения, мы можем использовать тригонометрическое тождество:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Заметим, что данное тождество можно записать в виде:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Теперь рассмотрим данное выражение:

4*sin^2(50°) + 8*sin(50°)*cos(50°) + 4*cos^2(50°)

Мы можем заменить sin^2(50°) и cos^2(50°) с помощью вышеупомянутого тождества:

4*(1 - cos^2(50°)) + 8*sin(50°)*cos(50°) + 4*cos^2(50°)

Теперь раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:

4 - 4*cos^2(50°) + 8*sin(50°)*cos(50°) + 4*cos^2(50°)

Заметим, что -4*cos^2(50°) и 4*cos^2(50°) взаимно уничтожаются:

4 + 8*sin(50°)*cos(50°)

Теперь мы можем использовать другое тригонометрическое тождество:

sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x)

Применим это тождество к нашему выражению:

4 + 4*sin(100°)

Теперь найдем значение sin(100°). Заметим, что sin(100°) = sin(180° - 80°) = sin(80°).

Теперь мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, чтобы найти значение sin(80°).

По таблице, sin(80°) примерно равен 0.9848.

Таким образом, значение выражения:

4 + 4*sin(100°) ≈ 4 + 4*0.9848 ≈ 7.9392

Ответ: 7.9392