Question

Найдите область определения функции

Answer 1

$y=(\frac{1}{x}+1)^\frac{3}{4}=\sqrt[4]{(\frac{1}{x}+1)^3}$
Выражение стоящее под чётным корнем неотрицательно.
Знаменатель дроби не равен нулю.
ООФ:
x≠0

$\frac{1}{x}+1\geq0\\\frac{1+x}{x}\geq0$
Нули функции:
1+x=0⇒x=-1
x≠0
(вложение)
x∈(-∞;-1]U(0;+∞)

Ответ: x∉(-∞;-1]U(0;+∞)

Answer 2

Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента, при которых функция имеет смысл и является определенной.

Чтобы найти область определения функции, нужно учитывать те значения аргумента, которые вызывают деление на ноль или корень из отрицательного числа, а также другие значения, которые могут вызвать неопределенность или бессмысленность функции.

Например, рассмотрим функцию f(x) = 1/x. В данном случае, областью определения будет множество всех действительных чисел, кроме нуля, так как нельзя делить на ноль.

Еще один пример: функция g(x) = √x. В данном случае, областью определения будет множество всех действительных чисел, больших или равных нулю, так как нельзя извлекать корень из отрицательного числа.

Если у функции нет таких ограничений, то область определения будет множеством всех действительных чисел.