Question

100 баллов!!! Помогите решить плиз Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=2x^3-2x^2-10x+10 в точке с абциссой x0=2

Answer 1

F(2)=-2
f'(x)= 6x^2-4x-10
f'(2)=6
касательная у=kx+c
k=6 c = f(2)-k*2=-2-12=-14
касательная у=6x-14

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^3 - 2x^2 - 10x + 10 в точке с абсциссой x0 = 2 можно составить, используя определение производной функции в данной точке.

Первым шагом найдем производную функции f'(x):

f'(x) = 6x^2 - 4x - 10

Затем подставим значение x0 = 2 в уравнение производной, чтобы найти значение наклона касательной:

f'(2) = 6(2)^2 - 4(2) - 10 = 6(4) - 8 - 10 = 24 - 8 - 10 = 6

Теперь имеем наклон касательной в точке x = 2 равный 6.

Уравнение касательной можно записать в форме y = mx + b, где m - наклон касательной, а b - значение функции в данной точке.

Известно, что x0 = 2 и f(x0) = f(2) = 2(2)^3 - 2(2)^2 - 10(2) + 10:

f(2) = 2(8) - 2(4) - 20 + 10 = 16 - 8 - 20 + 10 = -2

Таким образом, значение функции f(x) в точке x = 2 равно -2.

Теперь мы можем записать уравнение касательной:

y = 6x + b

Заменим значение x и y в уравнении касательной с помощью точки (2, -2):

-2 = 6(2) + b -2 = 12 + b b = -14

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^3 - 2x^2 - 10x + 10 в точке x = 2:

y = 6x - 14