Question

Решите систему уравнений: 5x+6y=10 2x-3y=4

Answer 1

$\left \{ {{5x+6y=10} \atop {2x-3y=4}} \right.$⇒$\left \{ {{5x+6y=10} \atop {2(2x-3y)=2*4}} \right.$⇒$\left \{ {{5x+6y=10} \atop {4x-6y=8}} \right.$⇒$\left \{ {{9x=18} \atop {2x-3y=4}} \right.$⇒$\left \{ {{x=18:2=9} \atop {2*2-3y=4}} \right.$⇒$\left \{ {{x=2} \atop {4-3y=4}} \right.$⇒$\left \{ {{x=2} \atop {4-4=3y}} \right.$⇒$\left \{ {{x=2} \atop {0=3y}} \right.$⇒$\left \{ {{x=2} \atop {y=0:3=0}} \right.$

Ответ:( х; у ) = ( 2; 0 ).

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений по методу сложения/вычитания.

У нас есть два уравнения:

1) 5x + 6y = 10 2) 2x - 3y = 4

Чтобы решить систему, нам нужно избавиться от одной из переменных, чтобы получить уравнение с одной переменной. Мы можем сделать это, умножив одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициент перед одной из переменных в обоих уравнениях был одинаковым.

Умножим уравнение (2) на 3, чтобы получить одинаковый коэффициент перед переменной "y":

3 * (2x - 3y) = 3 * 4 6x - 9y = 12

Теперь у нас есть два уравнения с одинаковым коэффициентом перед переменной "y":

1) 5x + 6y = 10 2) 6x - 9y = 12

Теперь сложим эти два уравнения:

(5x + 6y) + (6x - 9y) = 10 + 12 5x + 6x + 6y - 9y = 22 11x - 3y = 22

Теперь у нас есть новое уравнение с одной переменной "x".

Далее, мы можем решить это уравнение относительно "x":

11x - 3y = 22 11x = 22 + 3y x = (22 + 3y) / 11

Теперь мы можем подставить это значение "x" в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение "y". Давайте подставим его в первое уравнение:

5x + 6y = 10 5((22 + 3y) / 11) + 6y = 10 (110 + 15y) / 11 + 6y = 10 110 + 15y + 66y = 110 81y = 0 y = 0

Теперь мы знаем, что y = 0.

Мы можем подставить это значение "y" в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение "x". Давайте подставим его в уравнение (1):

5x + 6y = 10 5x + 6(0) = 10 5x = 10 x = 2

Таким образом, решение данной системы уравнений: x = 2 и y = 0.