Question

Всадник и пешеход одновременно отправились из пункта А в пункт В. Всадник прибыл в В на 1,5 ч раньше пешехода и тут же возвратился в А. Весь путь у него занял 3 ч. На обратном пути он встретил пешехода в 5 км от В. Найдите скорость всадника и скорость пешехода, а также расстояние от А до В.

Answer 1

А                                       ------> І>           5км     В  
І___________________________ І_____________І
                                                       < ----    5км
АВ - х км

Всадник за 3 часа проехал расстояние туда и обратно, пешеход за это время прошел расстояние только от А до В, то есть скорость всадника в 2 раза больше, чем скорость пешехода.
Поэтому в момент встречи расстояние, которое проехал всадник, в 2 раза больше, чем прошел пешеход.
3 часа : 2 = 1,5 час - время движения всадника от А до В
1,5+1,5=3(час) - время движения пешехода от А до В
3:1,5 = 2 - скорость всадника в 2 раза больше скорости пешехода
Если расстояние от А до В = х км, то в момент встречи
всадник проехал (х+5) км
пешеход прошел (х-5) км
Составим равенство:
х+5=(х-5)*2
х+5=2х-10
х=15(км) - расстояние от А до В
15:1,5=10(км/ч) - скорость всадника
10:2=5(км/ч) - скорость пешехода

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Пусть скорость всадника будет \( V_h \) (в км/ч), а скорость пешехода - \( V_p \) (в км/ч). Пусть расстояние от А до В равно \( D \) км.

1. Время, затраченное всадником: Пусть время, затраченное всадником на первый путь от \( A \) до \( B \), будет \( T_h \). Тогда по формуле \( T = \frac{S}{V} \) (где \( S \) - расстояние, \( V \) - скорость) время всадника для туда и обратно составит: \[ T_h = \frac{D}{V_h} \] (время туда) и \[ T_h + 1.5 = \frac{D}{V_h} + 1.5 \] (время туда и обратно с временем возврата на 1,5 ч раньше пешехода)

2. Время, затраченное пешеходом: Пешеход проходит тот же путь, но при этом ему требуется на 1,5 ч больше времени, чем всаднику. Тогда его время составит: \[ T_p = T_h + 1.5 \]

3. Время всадника на обратном пути: Весь путь всадника занял 3 часа, и он встретил пешехода в 5 км от В. Если пешеход находился на 5 км от В, когда всадник начал свой обратный путь, это означает, что пешеход уже прошел \( D - 5 \) км. Скорость всадника на обратном пути будет \( V_h = \frac{D - 5}{3} \) (так как он прошел расстояние \( D - 5 \) км за 3 часа).

4. Составляем уравнение на \( T_p \) и находим \( D \): Из шага 1 \( T_h = \frac{D}{V_h} \) Тогда \( T_p = T_h + 1.5 = \frac{D}{V_h} + 1.5 \) А также \( V_h = \frac{D - 5}{3} \)

5. Находим \( D \): Подставляем \( V_h = \frac{D - 5}{3} \) в \( T_p = \frac{D}{V_h} + 1.5 \): \[ T_p = \frac{D}{\frac{D - 5}{3}} + 1.5 \] \[ T_p = \frac{3D}{D - 5} + 1.5 \] \[ T_p - 1.5 = \frac{3D}{D - 5} \] \[ \frac{D - 5}{2} = \frac{3D}{D - 5} \] \[ D^2 - 5D = 6D - 30 \] \[ D^2 - 11D + 30 = 0 \] \[ (D - 5)(D - 6) = 0 \] Отсюда получаем два возможных значения \( D \): \( D = 5 \) или \( D = 6 \).

6. Найдем скорости: Если \( D = 5 \), то пешеход прошел 0 км, что невозможно, так как он отправился вместе с всадником. Значит, \( D = 6 \) км.

Подставляем \( D = 6 \) в \( V_h = \frac{D - 5}{3} \): \( V_h = \frac{6 - 5}{3} = 1/3 \) км/ч (скорость всадника).

Подставляем \( D = 6 \) в \( T_h = \frac{D}{V_h} \): \( T_h = \frac{6}{1/3} = 18 \) часов (время, затраченное всадником).

Тогда \( T_p = T_h + 1.5 = 18 + 1.5 = 19.5 \) часов (время, затраченное пешеходом).

Скорость пешехода \( V_p = \frac{D}{T_p} = \frac{6}{19.5} \approx 0.31 \) км/ч.

Таким образом, скорость всадника составляет приблизительно 1/3 км/ч, скорость пешехода - около 0.31 км/ч, а расстояние от \( A \) до \( B \) равно 6 км.