Question

Для каждого параметра a решить неравенство a(3-x) >= 3x + aСрочно надо

Answer 1

$a(3-x) \geq 3x+a;\\\\3a-ax \geq 3x+a;\\\\-ax-3x \geq a-3a;\\\\-(a+3) x \geq -2a;\\\\(a+3) x \leq 2a;$

 

при a>-3 решением неравества будет $x \leq \frac{2a}{a+3}; (-\infty; \frac{2a}{a+3})$

при a<-3 решением неравенства будет $x \geq \frac{2a}{a+3}; (\frac{2a}{a+3};+\infty)$

при а=-3 решением будет $0x \geq 2*(-3); 0 \leq -6;$ решений нет

Answer 2

Для решения данного неравенства нам нужно разобрать его по параметру a.

1) При a = 0: Тогда у нас получается неравенство 0(3-x) >= 3x, которое преобразуется к x >= 0. Здесь нам нужно учесть, что такое значение a не может быть равно нулю, так как мы бы делили на ноль.

2) При a > 0: Если a > 0, то неравенство a(3-x) >= 3x + a преобразуется к неравенству 3ax - ax >= 3x + a. Упрощаем дальше: 2ax >= 3x + a. Выносим x за скобки: x(2a-3) >= a. Теперь разбиваем полученное неравенство на два случая: 2a - 3 >= 0 и 2a - 3 < 0.

2.1) 2a - 3 >= 0: Решаем это неравенство: 2a >= 3 => a >= 3/2. Таким образом, для a >= 3/2 неравенство выполняется при любых значениях x.

2.2) 2a - 3 < 0: Решаем это неравенство: 2a < 3 => a < 3/2. Таким образом, для a < 3/2 неравенство выполняется только при x < a/(2a-3).

3) При a < 0: Если a < 0, то неравенство a(3-x) >= 3x + a преобразуется к неравенству 3ax - ax <= 3x + a. Упрощаем дальше: 2ax <= 3x + a. Выносим x за скобки: x(2a-3) <= a. Теперь разбиваем полученное неравенство на два случая: 2a - 3 >= 0 и 2a - 3 < 0.

3.1) 2a - 3 >= 0: Решаем это неравенство: 2a >= 3 => a >= 3/2. Таким образом, для a >= 3/2 неравенство выполняется только при x <= a/(2a-3).

3.2) 2a - 3 < 0: Решаем это неравенство: 2a < 3 => a < 3/2. Таким образом, для a < 3/2 неравенство выполняется при любых значениях x.

Итого, если a > 0, то неравенство выполняется при любых значениях x. Если a < 0, то неравенство выполняется при x <= a/(2a-3) или при любых значениях x. Иначе, если a = 0, неравенство не имеет решений.