Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0: а) f(x)=1\2x^2, x0=2; б) f(x)=-cos x, x0=0

Answer 1

A) f'(x)=1/2*2x=x, f'(2)=2; б) f'(x)=sin x, f'(0)= sin 0 = 0

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 можно найти, используя производную функции и точку, в которой требуется найти касательную.

Общая формула уравнения касательной к графику функции f(x) в точке x0 выглядит следующим образом:

y - f(x0) = f'(x0)(x - x0)

где: - y - значение функции в точке (x, y) - f(x0) - значение функции f(x) в точке x0 - f'(x0) - производная функции f(x) в точке x0 - x - независимая переменная

Теперь рассмотрим каждый из ваших примеров по отдельности:

a) f(x) = 1/2x^2, x0 = 2

Первым шагом, найдем значение функции f(x) в точке x0:

f(x0) = f(2) = 1/2(2)^2 = 1/2(4) = 2

Затем найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx(1/2x^2) = 1/2 * 2x = x

Теперь подставим значения в формулу уравнения касательной:

y - 2 = 2(x - 2)

Это уравнение касательной к графику функции f(x) = 1/2x^2 в точке x0 = 2.

b) f(x) = -cos(x), x0 = 0

Найдем значение функции f(x) в точке x0:

f(x0) = f(0) = -cos(0) = -1

Затем найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx(-cos(x)) = sin(x)

Теперь подставим значения в формулу уравнения касательной:

y - (-1) = sin(0)(x - 0)

Учитывая, что sin(0) = 0, упрощаем уравнение:

y + 1 = 0

Это уравнение касательной к графику функции f(x) = -cos(x) в точке x0 = 0.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.