Question

Найдите координаты точек пересечения графиков функций У=зх^2-2 и у=-5x

Answer 1

3х^2-2= -5х Надо приравнять значения игрек
3х^2+5х-2=0
D=b^2-4ac=25+24=49=7^2
x1=(-5+7)/6=1/3
x2=(-5-7)/6=-2
y1=-5×(1/3)=-5/3
y2=-5×(-2)=10
Ответ:(1/3;-5/3);(-2;10)

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения графиков функций y = zx^2 - 2 и y = -5x, нам необходимо приравнять эти две функции друг к другу и решить полученное уравнение.

Заменим y в первом уравнении на -5x:

-5x = zx^2 - 2

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду, перенеся все члены в левую часть:

zx^2 - 5x - 2 = 0

Данное уравнение является квадратным уравнением относительно переменной x. Теперь мы можем решить его с помощью дискриминанта или факторизации.

Решение с помощью дискриминанта:

Для начала, найдем дискриминант D:

D = b^2 - 4ac

где a = z, b = -5, c = -2.

Подставим значения и вычислим:

D = (-5)^2 - 4(z)(-2) D = 25 + 8z

Теперь, в зависимости от значения дискриминанта, мы можем определить, сколько точек пересечения имеют данные функции:

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня, и графики пересекаются в двух точках. 2. Если D = 0, то у уравнения есть один двойной корень, и графики пересекаются в одной точке. 3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней, и графики не пересекаются.

Решение с помощью факторизации:

Другим способом решить это уравнение является факторизация. Представим уравнение в виде произведения двух скобок:

(zx - a)(x - b) = 0

где a и b - корни уравнения.

Пример:

Предположим, что z = 2.

Тогда у нас есть уравнение:

2x^2 - 5x - 2 = 0

Мы можем попытаться факторизовать это уравнение, разложив его на два множителя:

(2x + 1)(x - 2) = 0

Теперь мы можем найти корни уравнения:

2x + 1 = 0 -> x = -1/2 x - 2 = 0 -> x = 2

Таким образом, у нас есть две точки пересечения графиков функций y = zx^2 - 2 и y = -5x: (-1/2, -5/2) и (2, -10).

Общий подход:

Общий подход заключается в решении уравнения zx^2 - 5x - 2 = 0 для нахождения всех возможных точек пересечения графиков функций y = zx^2 - 2 и y = -5x. Значение z влияет на форму и положение графика функции y = zx^2 - 2, и, следовательно, может изменять количество и положение точек пересечения.