Question

Катер прошел 80 км по течению реки и вернулся обратно,затратив на весь путь 9 часов.Найдите собственную скорость катета,если скорость течения реки 2 км/ч

Answer 1

Пусть х км/ч собственная скорость катера, тогда х+2 скорость катера по течению, а х-2 скорость катера против течения,80/(х+2) ч время ,затраченное катером по течению, а 80/(х-2)ч время ,затраченное катером против течения.На весь путь затрачено 8 часов, можем составить уравнение 80/(х+2)  + 80/(х-2) =9
80х-160+80х+160=9х^2-36
9х^2-160х-36=0
Д=6400-9*36=6724
х=(80+82)/9=18
х=(80-82)/9=-2/9 - не подходит
Ответ 18км/ч

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость катера через \(V_c\) (в км/ч). Скорость течения реки обозначим \(V_t\) (в км/ч).

Когда катер движется вниз по течению реки (в сторону её течения), его собственная скорость увеличивается на скорость течения. Таким образом, его эффективная скорость вниз по течению будет равна \(V_c + V_t\).

Когда катер движется вверх по течению (против течения), его собственная скорость уменьшается на скорость течения. Таким образом, его эффективная скорость вверх по течению будет равна \(V_c - V_t\).

Дано, что катер прошел 80 км по течению и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов.

Расстояние вниз по течению: 80 км Расстояние вверх по течению: 80 км Время вниз по течению: \(t_1\) (в часах) Время вверх по течению: \(t_2\) (в часах)

Мы знаем, что \(t_1 + t_2 = 9\) (общее время) и \(80/(V_c + V_t) + 80/(V_c - V_t) = 9\).

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи.

Уравнение для времени:

\[ \frac{80}{V_c + V_t} + \frac{80}{V_c - V_t} = 9 \]

Домножим обе стороны на \((V_c + V_t)(V_c - V_t)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 80(V_c - V_t) + 80(V_c + V_t) = 9(V_c + V_t)(V_c - V_t) \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ 80V_c - 80V_t + 80V_c + 80V_t = 9(V_c^2 - V_t^2) \]

\[ 160V_c = 9V_c^2 - 9V_t^2 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ t_1 + t_2 = 9 \] \[ 160V_c = 9V_c^2 - 9V_t^2 \]

Мы также знаем, что \(V_t = 2\) км/ч (скорость течения).

Теперь мы можем решить систему уравнений. Подставим \(V_t = 2\) во второе уравнение:

\[ 160V_c = 9V_c^2 - 9(2)^2 \]

\[ 160V_c = 9V_c^2 - 9 \times 4 \]

\[ 9V_c^2 - 160V_c - 36 = 0 \]

Решим это уравнение относительно \(V_c\). Воспользуемся, например, квадратным уравнением:

\[ V_c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 9\), \(b = -160\), и \(c = -36\).

\[ V_c = \frac{160 \pm \sqrt{160^2 - 4 \times 9 \times (-36)}}{2 \times 9} \]

\[ V_c = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 1296}}{18} \]

\[ V_c = \frac{160 \pm \sqrt{26896}}{18} \]

\[ V_c = \frac{160 \pm 164}{18} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(V_c\):

1. \(V_c = \frac{160 + 164}{18} = \frac{324}{18} = 18\) км/ч (больший корень). 2. \(V_c = \frac{160 - 164}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9}\) км/ч (меньший корень, но отрицательный, что не имеет физического смысла).

Таким образом, собственная скорость катера \(V_c\) равна 18 км/ч.