Question

1. укажите промежуток log2 x+1=log2(3x)2. найдите значение выражения 2 * 2a+2cos(пи\2-a)+2cos^2 2a

Answer 1

Cos 2 + 2/444 ^2 промежуток log6x

Answer 2

1. Для решения данного уравнения, начнем с преобразования логарифмического выражения:

log2(x+1) = log2(3x)

Теперь применим свойство логарифма, согласно которому loga(b) = loga(c) если b = c. В результате получим:

x + 1 = 3x

Теперь выразим x:

1 = 3x - x 1 = 2x x = 1/2

Таким образом, промежуток, в котором выполняется уравнение log2(x+1) = log2(3x), равен x ∈ (1/2, 1/2).

2. Выражение 2 * 2a * 2cos(π/2-a) * 2cos^2(2a) можно упростить:

2 * 2a * 2cos(π/2-a) * 2cos^2(2a) = 8a * 2cos(π/2-a) * cos^2(2a)

Теперь применим формулу двойного угла для косинуса: cos(2a) = 2cos^2(a) - 1. Подставим это выражение в исходное:

8a * 2cos(π/2-a) * cos^2(2a) = 8a * 2cos(π/2-a) * (2cos^2(a) - 1)

Далее, заменим cos(π/2-a) на sin(a):

8a * 2cos(π/2-a) * (2cos^2(a) - 1) = 8a * 2sin(a) * (2cos^2(a) - 1)

Упростим дальше:

8a * 2sin(a) * (2cos^2(a) - 1) = 32asin(a) * (2cos^2(a) - 1)

Таким образом, значение выражения 2 * 2a * 2cos(π/2-a) * 2cos^2(2a) равно 32asin(a) * (2cos^2(a) - 1).