Question

Пробовал делить на cos^2a - некрасивые корни, которые не знаю как использовать, вряд-ли нужно было так решать, выразить ничего не выходит.

Answer 1

3sin^2(a) - 4sin(2a) = 3cos^2(a)
-4sin(2a) = 3(cos^2(a) - sin^2(a))
sin(2a) = -3/4 cos(2a)
tg(2a) = -3/4
3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2
-> |sin(2a)| = 3/5
П/2 < a < П -> П < 2a < 2П -> sin(2a) < 0
sin(2a) = -3/5
15sin(2a) = -9

Answer 2

$3\sin^2 \alpha -4\sin2 \alpha =3\cos^2 \alpha \\ 3(\sin^2 \alpha -\cos^2 \alpha )-4\sin2 \alpha =0\\ -3\cos2 \alpha -4\sin2 \alpha =0\\ 3\cos2 \alpha +4\sin2 \alpha =0$

п/2 < a < п - вторая четверть. Синус положителен.

$tg2 \alpha =-\frac{3}{4} \\ 4\sin2 \alpha =-3\cos2 \alpha \\ 8\sin \alpha \cos \alpha =-3\cos^2 \alpha +3\sin^2 \alpha \\ 8tg \alpha =-3+3tg^2 \alpha \\ tg \alpha =t\\ 3t^2-8t-3=0\\ D=b^2-4ac=64+36=100\\ \\ t_1= \frac{8+10}{6} =3\\ \\ t_2= \frac{8-10}{6} =- \frac{1}{3}$

Корень t = 3 не подходит, т.к. во второй четверти тангенс отрицателен.

Обратная замена

$tg \alpha =- \frac{1}{3}$

Рассмотрим с помощью прямоугольного треугольника:
Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету
1 - противолежащий катет
3 - прилежащий катет
по т. Пифагора : √10 - гипотенуза

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе

$\sin \alpha = \frac{1}{ \sqrt{10} }$

Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе:

$\cos \alpha =- \frac{3}{\sqrt{10}}$

Тогда окончательно имеем:

$15\sin2 \alpha =30\cdot\sin \alpha \cos \alpha =30\cdot \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot(- \frac{3}{\sqrt{10}} )=-9$


Ответ: -9.