Question

Условие: Если углы a и b таковы,что а+b принадлежит (0;Пи),а их тангенсы tg a и tg b являются корнями уравнения : x^2+5корень из 3 *x (x не под корнем)-4 = 0.Найдите a+b

Answer 1

X² + 5√3x -4=0; α+β∈(0;π) ; x₁=tqα  ;  x₂ = tqβ ;   .
---------------------------------------------------------------------------------
 (α+β) - ?
*****************************************************************
tq(α+β) =(tqα +tqβ)/(1-tqαtqβ) ;
 tq(α+β) =5√3/(1-(-4))   ( использовали теорема Виета)  ;  
   tq(α+β) =√3 ; 
 т.к. α+β∈(0;π) ,  то :
α+β =π/3  

ответ: π/3 

Answer 2

Давайте рассмотрим условие задачи и попробуем найти углы \(a\) и \(b\).

У нас даны углы \(a\) и \(b\) такие, что \(\tan a\) и \(\tan b\) являются корнями уравнения \(x^2 + 5\sqrt{3}x - 4 = 0\).

Уравнение может быть записано в следующем виде: \(x^2 + 5\sqrt{3}x - 4 = 0\).

Сравним коэффициенты с уравнением вида \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[a = 1, \quad b = 5\sqrt{3}, \quad c = -4.\]

Используем формулы Виета для корней квадратного уравнения: если \(\alpha\) и \(\beta\) - корни уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), то

\[\alpha + \beta = -\frac{b}{a}, \quad \alpha \beta = \frac{c}{a}.\]

В данном случае:

\[\tan a + \tan b = -\frac{5\sqrt{3}}{1}, \quad \tan a \cdot \tan b = -\frac{4}{1}.\]

Из условия задачи известно, что \(\tan a\) и \(\tan b\) являются корнями уравнения \(x^2 + 5\sqrt{3}x - 4 = 0\). Поэтому:

\[\tan a + \tan b = -\frac{5\sqrt{3}}{1} \quad \text{и} \quad \tan a \cdot \tan b = -\frac{4}{1}.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} \tan a + \tan b = -5\sqrt{3} \\ \tan a \cdot \tan b = -4 \end{cases}.\]

Мы хотим найти сумму углов \(a\) и \(b\), то есть \(a + b\). Для этого нам нужно знать значения самих углов. Однако, у нас нет достаточной информации, чтобы найти точные значения углов \(a\) и \(b\).

Если есть дополнительная информация, например, о том, что углы \(a\) и \(b\) являются частями полного угла (\(a + b = \pi\)), то мы можем решить систему уравнений. В противном случае нам нужна дополнительная информация для нахождения значений углов.