Question

1)Найдите мгновенную скорость точки, движущейся прямолинейно по закону х(t) в момент t0, если х(t)=t^2+2, t0=2,5. 2)Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=2х^3, проходящей через точку с абсциссой х0= -1. 3)Найдите производную функции f в точке х0, пользуясь определением производной: f(x)= 4/х, х0=2.

Answer 1

Решение.................

Answer 2

Я могу помочь вам с решением некоторых задач по математике. Вот мои ответы на ваши вопросы:

1) Мгновенная скорость точки, движущейся по закону х(t) = t^2 + 2, в момент t0 равна производной функции х(t) в этой точке. Производная функции х(t) равна 2t, поэтому мгновенная скорость в момент t0 = 2,5 равна 2 * 2,5 = 5 м/с.

2) Уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^3, проходящей через точку с абсциссой х0 = -1, можно найти с помощью формулы:

y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0),

где f'(x0) - производная функции f(x) в точке х0. Производная функции f(x) равна 6x^2, поэтому f'(-1) = 6 * (-1)^2 = 6. Также f(-1) = 2 * (-1)^3 = -2. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

y - (-2) = 6 * (x - (-1)),

или, упрощая, y = 6x + 4. Это и есть уравнение касательной.

3) Производная функции f(x) = 4/x в точке х0 = 2 по определению равна пределу отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю:

f'(x0) = lim (x -> x0) (f(x) - f(x0)) / (x - x0).

Подставляя f(x) = 4/x и х0 = 2, получаем:

f'(2) = lim (x -> 2) (4/x - 4/2) / (x - 2) = lim (x -> 2) (-2/x) / 1 = -2 / lim (x -> 2) x = -2 / 2 = -1.

Таким образом, производная функции f(x) = 4/x в точке х0 = 2 равна -1.Ответь подробно. 1)Найдите мгновенную скорость точки, движущейся прямолинейно по закону х(t) в момент t0, если х(t)=t^2+2, t0=2,5. 2)Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=2х^3, проходящей через точку с абсциссой х0= -1. 3)Найдите производную функции f в точке х0, пользуясь определением производной: f(x)= 4/х, х0=2.