Question

Найти функцию обратную к функции y=1/x−12. Ответ в виде y=___+___/x

Answer 1

X = 1/y - 12
1/y = x + 12
y = 1/(x + 12)

Answer 2

Чтобы найти функцию, обратную к функции \(y = \frac{1}{x} - 12\), давайте обозначим обратную функцию как \(f^{-1}(y)\). Идея состоит в том, чтобы поменять местами переменные \(x\) и \(y\) и решить полученное уравнение относительно \(y\).

Итак, у нас есть \(y = \frac{1}{x} - 12\). Меняем местами \(x\) и \(y\):

\[x = \frac{1}{y} - 12\]

Теперь решим это уравнение относительно \(y\). Сначала избавимся от дроби, умножив обе стороны на \(y\):

\[xy = 1 - 12y\]

Теперь сгруппируем все \(y\)-термины слева:

\[12y^2 + xy - 1 = 0\]

Таким образом, мы получили квадратное уравнение относительно \(y\). Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае \(a = 12\), \(b = x\), и \(c = -1\). Подставим значения:

\[y = \frac{-x \pm \sqrt{x^2 + 48}}{24}\]

Таким образом, функция, обратная к \(y = \frac{1}{x} - 12\), может быть выражена следующим образом:

\[f^{-1}(y) = \frac{-x \pm \sqrt{x^2 + 48}}{24}\]

Ответ в виде \(y = \frac{-x \pm \sqrt{x^2 + 48}}{24}\) представляет функцию, обратную к исходной функции.