Question

Решите неравенство: 8x-3x^2>0(8x-3x в квадрате больше 0)

Answer 1

8x-3x^2>0 |*(-1)
3x^2-8x<0
3x^2-8x=0
x(3x - 8)=0
x1=0       3x-8=0
               3x=8
                x2=8\3
       +                            -                     +
                    //////////////////////////
------------(0)-----------------------(8\3)----------------
Ответ:(0;8\3)

Answer 2

Чтобы решить неравенство 8x - 3x^2 > 0 (8x - 3x в квадрате больше 0), сначала нужно найти корни уравнения 8x - 3x^2 = 0.

Можно начать с факторизации уравнения: x(8 - 3x) = 0

Теперь есть два возможных значения x: x = 0 или 8 - 3x = 0. Решая второе уравнение относительно x, получаем: -3x = -8 x = 8/3

Теперь мы знаем две точки, которые разбивают прямую на три интервала: (-∞, 0), (0, 8/3) и (8/3, +∞).

Чтобы понять, где неравенство 8x - 3x^2 > 0 выполняется, можно взять точку из каждого интервала и проверить ее значение в неравенстве.

1) Для x < 0: Пусть x = -1. Подставляем это значение в неравенство: 8*(-1) - 3*(-1)^2 > 0 -8 - 3 > 0 -11 > 0 Условие не выполняется, поэтому интервал (-∞, 0) не является решением неравенства.

2) Для 0 < x < 8/3: Пусть x = 1. Подставляем это значение в неравенство: 8*1 - 3*1^2 > 0 8 - 3 > 0 5 > 0 Условие выполняется, поэтому интервал (0, 8/3) является решением неравенства.

3) Для x > 8/3: Пусть x = 3. Подставляем это значение в неравенство: 8*3 - 3*3^2 > 0 24 - 27 > 0 -3 > 0 Условие не выполняется, поэтому интервал (8/3, +∞) не является решением неравенства.

Таким образом, решением неравенства 8x - 3x^2 > 0 является интервал (0, 8/3).