Question

Найти сумму бесконечно убывающей прогрессии a)q= 1/2 b1 = 1/8 c) q=1/3 b5 =1/81 D) q = - 1/2 b4= - 1/8

Answer 1

Решение смотреть в приложении

Answer 2

Для решения данной задачи сначала найдем общий член прогрессии. Общий член арифметической прогрессии выражается формулой an = a1 + (n-1)d, где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. Однако в данной задаче у нас бесконечно убывающая прогрессия, поэтому разность будет заменена на q, которая является знаменателем.

a) q = 1/2, b1 = 1/8 Для нахождения суммы бесконечно убывающей прогрессии используется формула Sn = a1 / (1 - q), где Sn - сумма прогрессии. Подставим значения:

S = 1/8 / (1 - 1/2)

Упростим дробь:

S = 1/8 / (1/2)

Для деления дробей, мы можем умножить делимое на обратную величину делителя:

S = 1/8 * 2/1

Умножим числители и знаменатели:

S = 2/8

Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (2):

S = 1/4

Таким образом, сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 1/4.

б) q = 1/3, b5 = 1/81 Аналогично подставим значения в формулу суммы бесконечно убывающей прогрессии:

S = 1/81 / (1 - 1/3)

Упростим дробь:

S = 1/81 / (2/3)

Умножим числители и знаменатели:

S = 1/81 * 3/2

S = 3/162

Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (3):

S = 1/54

Таким образом, сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 1/54.

в) q = -1/2, b4 = -1/8 Проделаем аналогичные действия:

S = -1/8 / (1 - (-1/2))

S = -1/8 / (1 + 1/2)

S = -1/8 / (3/2)

Умножим числители и знаменатели:

S = -1/8 * 2/3

S = -2/24

Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (2):

S = -1/12

Таким образом, сумма бесконечно убывающей прогрессии равна -1/12.