Question

Помогите решить 1) cos+sin(pi/2+x)=1 2)tg^2x+tgx=0

Answer 1

1) cosx+sin(pi/2+x)=1
cosx+cosx=1
2cosx=1
cosx=1/2
x=+-π/3+2πn,n∈z
2) tg^2x+tgx=0
tgx(tgx+1)=0
tgx=0⇒x=πn,n∈z
tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
3) 5-4sin^2x=4cosx
5-4+4cos²x-4cosx=0
4cos²x-4cosx+1=0
(2cosx-1)²=0
2cosx=1
cosx=1/2
x=+-π/3+2πn,n∈z

Answer 2

1) Решим уравнение cos(sin(pi/2+x)) = 1.

Используем тригонометрические тождества: sin(pi/2 + x) = cos(x) cos(sin(pi/2 + x)) = cos(cos(x)) = 1

Таким образом, уравнение сводится к уравнению cos(x) = 1.

Решением этого уравнения является x = 2kπ, где k - целое число.

2) Решим уравнение tg^2(x) + tg(x) = 0.

Факторизуем уравнение: tg(x)(tg(x) + 1) = 0

Таким образом, получаем два уравнения: 1) tg(x) = 0 2) tg(x) + 1 = 0

1) tg(x) = 0 Решением этого уравнения является x = kπ, где k - целое число.

2) tg(x) + 1 = 0 tg(x) = -1 Решением этого уравнения является x = (2k + 1)π/4, где k - целое число.

Таким образом, итоговые решения уравнения tg^2(x) + tg(x) = 0: x = kπ, где k - целое число, x = (2k + 1)π/4, где k - целое число.