Question

1 ))Сократите дробь 45^n / 3^2n-1* 5 ^n-22) Решите уравнение (x−2)²(x−3)=20(x−2).

Answer 1

2) Делим обе части уравнения на (x-2)
(x-2)(x-3) = 20
x^2 - 3x - 2x + 6 - 20 = 0
x^2 - 5x - 14 = 0
D = 25 + 56 = 81
x1 = (5 + 9)/2 = 7
x2 = (5 - 9)/2 = -2

Answer 2

2)  (x²-4x+4)(x-3)=20x-40

x³-3x²-4x²+12x+4x-12-20x+40=0

x³-7x²-4x+28=0

(x³-7x²)-(4x-28)=0

x²(x-7)-4(x-7)=0

(x²-4)(x-7)=0

(x-2)(x+2)(x-7)=0

x=2  x=-2   x=7

     

Answer 3

Для начала рассмотрим уравнение:

(x−2)²(x−3) = 20(x−2)

Приведем уравнение к виду с одним известным множителем:

(x−2)²(x−3) - 20(x−2) = 0

Раскроем скобки:

(x² - 4x + 4)(x - 3) - 20(x - 2) = 0

Распределим множители:

x³ - 7x² + 12x - 12 - 20x + 40 = 0

Объединим подобные слагаемые:

x³ - 7x² - 8x + 28 = 0

Попробуем разложить левую часть на множители:

Проанализируем коэффициенты при степенях x:

x³: 1 x²: -7 x: -8 1: 28

Наблюдаем, что у данного уравнения нет рациональных корней, и его нельзя разложить на множители.

При помощи графического метода либо численных методов (например, метод Ньютона) можно найти приближенные значения корней этого уравнения.

Теперь рассмотрим задачу о сокращении дроби:

45^n / (3^(2n-1) * 5^(n-22))

Для упрощения этой дроби мы можем использовать свойства степеней:

45^n можно представить как (3*5)^n и дальше упростить:

(3*5)^n / (3^(2n-1) * 5^(n-22))

Теперь можем применить свойство степеней a^n / a^m = a^(n-m):

(3*5)^n / 3^(2n-1+1) * 5^(n-22)

(3*5)^n / 3^(2n) * 5^(n-22)

Также можем использовать свойства степеней для деления 3^m / 3^n = 3^(m-n):

(3*5)^n / 3^(2n) / 5^(22-n)

Теперь простофакторизируем числитель и знаменатель:

(15)^n / (3^2n) / (5^(22-n))

Таким образом, сократив дробь, получим:

15^n / (3^2n * 5^(22-n))

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь задавать.