Question

Разложите многочлен на множители 4x²+8x= 3m-6n+mn-2n²= 9a²-16= y³+18y²+81y= Тождество x²+14x+48=(x+8)(x+6) Решить уравнение: x³-36x=0

Answer 1

РЕШЕНИЕ
4х² + 8х = 4х*(х + 2)
3m -  6n + mn - 2n² =  m*(3+ n) - 2n*(3+n) = (3 + n)(m - 2n)
9a² - 16 = (разность квадратов) = (3a)² - 4² = (3a+4)(3a-4)
y³ + 18y² + 81y = y*(y² +2*9y + 9²) = y*(y+9)²
ТОЖДЕСТВО
(х +8)(х+6) = х² +6х + 8х + 6*8 = х² + 14х + 48
Уравнение
х³ - 36х = х*(х² - 6²) = х*(х+6)(х-6)
Корни уравнения.
х1 = 0
х2 = +6
х3 = -6

Answer 2

1)  4x² + 8x = 4x * (x + 2)
2)  3m - 6n + mn - 2n² = (3m + mn) + (-6n - 2n²) = (3m + mn) - (6n + 2n²) = m * (3 + n) - 2n * (3 + n) = (m - 2n) * (3+n)
3) 9a² - 16 = (3a)² - (4)² = (3a - 4) * (3a + 4)
4) y³ + 18y² + 81y = y * (y² + 18y + 81) = y * (y + 9)²

x² + 14x + 48 = (x + 8) * (x + 6)
x² + 14x + 48 = x² + 6x + 8x + 48
x² + 14x + 48 = x² + 14x + 48 

x³ - 36x = 0
x * (x² - 36) = 0
произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителе равен нулю
x = 0   | x² - 36 = 0
           | x² = 36
           | x = ±6
Ответ: -6; 0; 6

Answer 3

1. Разложение многочлена 4x² + 8x на множители: Сначала выносим общий множитель:

4x² + 8x = 4x(x + 2)

Таким образом, многочлен 4x² + 8x можно разложить на множители как 4x(x + 2).

2. Разложение многочлена 3m - 6n + mn - 2n² на множители: Мы можем сгруппировать члены, имеющие общие множители:

(3m + mn) - (6n + 2n²) = m(3 + n) - 2n(3 + n)

Таким образом, многочлен 3m - 6n + mn - 2n² можно разложить на множители как m(3 + n) - 2n(3 + n).

3. Разложение многочлена 9a² - 16 на множители: Используем формулу разности квадратов:

9a² - 16 = (3a)² - 4² = (3a - 4)(3a + 4)

Таким образом, многочлен 9a² - 16 можно разложить на множители как (3a - 4)(3a + 4).

4. Разложение многочлена y³ + 18y² + 81y на множители: Тут мы можем вынести общий множитель:

y³ + 18y² + 81y = y(y² + 18y + 81)

Мы видим, что выражение в скобках является квадратным трехчленом, который можно разложить в виде квадрата бинома:

y(y² + 18y + 81) = y(y + 9)²

Таким образом, многочлен y³ + 18y² + 81y можно разложить на множители как y(y + 9)².

5. Разложение тождества x² + 14x + 48 на множители: Мы ищем два числа, сумма и произведение которых равны 14 и 48 соответственно. Эти числа являются 6 и 8.

x² + 14x + 48 = (x + 6)(x + 8)

Таким образом, тождество x² + 14x + 48 можно разложить на множители как (x + 6)(x + 8).

6. Решение уравнения x³ - 36x = 0: Выносим общий множитель:

x(x² - 36) = x(x - 6)(x + 6)

Таким образом, решение уравнения x³ - 36x = 0 равно x = 0, x = 6 и x = -6.