Question

Найдите наименьший положительный период функции y=2sinx + 3cos2x (cчитать число pi равным 3)

Answer 1

Найдите наименьший положительный период функции y=2sinx + 3cos2x (cчитать число pi равным 3)

наименьший положительный период функции y=2sinx + 3cos2x

равен 2π

так. как для 2sinx наименьший положительный период равен T1=2π, 
а для 3cos2x наименьший положительный период равен T2= 2π/2=π,
и наименьший положительный период T3=2π, который одновременно делится нацело  как на T1 , так и наT2. (2π/(2π)=1  2π/π=1) 

Answer 2

Чтобы найти наименьший положительный период функции y = 2sin(x) + 3cos(2x), нужно найти значение x, при котором функция повторяется впервые после полного оборота.

Поскольку функция содержит синус и косинус, ее период может быть определен как наименьшее общее кратное периодов этих двух функций.

У sin(x) периода 2π, то есть она повторяется каждые 2π радиан.

У cos(2x) периода π (так как косинус порождается синусом с удвоенной частотой), и он повторяется каждые π радиан.

Тогда наименьшее общее кратное периодов sin(x) и cos(2x) будет 2π.

Таким образом, наименьший положительный период функции y = 2sin(x) + 3cos(2x) равен 2π.