Question

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями а) 1; 4; 7;10; 13; ... б) 3; 0; -3; -6; -9; ... в) 4; 9; 16; 25 ... Нужно полное решение

Answer 1

а)d=4-1=7-4=10-7=13-10=3
b)d=0-3=-3-0=-6-(-3)=-9-(-6)=-3
а и б- арифметическая прогрессия

Answer 2

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается прибавлением (или вычитанием) одного и того же постоянного числа, называемого шагом, к предыдущему члену. Давайте рассмотрим каждую из предложенных последовательностей:

а) \(1; 4; 7; 10; 13; ...\)

Чтобы проверить, является ли данная последовательность арифметической прогрессией, давайте найдем разность между любыми двумя последовательными членами:

\[ 4 - 1 = 3, \quad 7 - 4 = 3, \quad 10 - 7 = 3, \quad 13 - 10 = 3, \quad ... \]

Мы видим, что разность между каждыми двумя последовательными членами равна 3. Таким образом, эта последовательность является арифметической прогрессией со шагом 3.

б) \(3; 0; -3; -6; -9; ...\)

Также найдем разность между любыми двумя последовательными членами:

\[ 0 - 3 = -3, \quad -3 - 0 = -3, \quad -6 - (-3) = -3, \quad -9 - (-6) = -3, \quad ... \]

Здесь разность между каждыми двумя последовательными членами также равна -3, поэтому эта последовательность также является арифметической прогрессией со шагом -3.

в) \(4; 9; 16; 25; ...\)

Разность между каждыми двумя последовательными членами:

\[ 9 - 4 = 5, \quad 16 - 9 = 7, \quad 25 - 16 = 9, \quad ... \]

Здесь разность между членами не постоянна, поэтому эта последовательность не является арифметической прогрессией.

Итак, из предложенных последовательностей только а) \(1; 4; 7; 10; 13; ...\), и б) \(3; 0; -3; -6; -9; ...\), являются арифметическими прогрессиями.