Question

Упростите выражение: а) √ ​75 ​ ​​ +√ ​27 ​ ​​ −√ ​243 ​ ​​ ; б) 2√ ​32 ​ ​​ −√ ​72 ​ ​​ +3√ ​18 ​ ​​ ; в) √ ​200 ​ ​​ −√ ​98 ​ ​​ +√ ​18 ​ ​​ ; г) √ ​27 ​ ​​ −0,5√ ​300 ​ ​​ −√ ​27 ​ ​​ ; д) √ ​72 ​ ​​ −√ ​18 ​ ​​ +0,8√ ​18 ​ ​​ .

Answer 1

А)5√3+3√3-9√3=-√3
б)2*4√2-6√2+3*3√2=8√2-6√2+9√2=11√2
в)10√2-7√2+3√2=6√2
г)3√3-0,5*10√3-3√3=3√3-5√3-3√3=-5√3
д)6√2-3√2+0,8*3√2=3√2+2,4√2=5,4√2

Answer 2

Давайте упростим каждое из выражений:

а) √75 - √27 - √243

Сначала разложим числа под знаками корня на их простые множители: √75 = √(3 * 5^2) = 5√3 √27 = √(3^3) = 3√3 √243 = √(3^5) = 3^2√3

Теперь подставим результаты обратно в выражение: 5√3 - 3√3 - 3^2√3

Теперь объединим все корни с одинаковыми множителями: (5 - 3 - 9)√3 = -7√3

б) 2√32 - √72 + 3√18

Разложим числа под знаками корня на их простые множители: 2√32 = 2√(2^5) = 2 * 2^2√2 = 4√2 √72 = √(2^3 * 3^2) = 2√2 * 3 3√18 = 3√(2 * 3^2) = 3 * 3√2

Теперь подставим результаты обратно в выражение: 4√2 - 2√2 * 3 + 3 * 3√2

Теперь объединим все корни с одинаковыми множителями: (4 - 6 + 9)√2 = 7√2

в) √200 - √98 + √18

Разложим числа под знаками корня на их простые множители: √200 = √(2^2 * 5^2) = 2 * 5√2 = 10√2 √98 = √(2 * 7^2) = 7√2 √18 = √(2 * 3^2) = 3√2

Теперь подставим результаты обратно в выражение: 10√2 - 7√2 + 3√2

Теперь объединим все корни с одинаковыми множителями: (10 - 7 + 3)√2 = 6√2

г) √27 - 0,5√300 - √27

Сначала упростим выражение внутри корней: √27 = √(3^3) = 3√3 √300 = √(2^2 * 3 * 5^2) = 2 * 5√3 = 10√3

Теперь подставим результаты обратно в выражение: 3√3 - 0,5 * 10√3 - 3√3

Теперь объединим все корни с одинаковыми множителями: (3 - 5 - 3)√3 = -5√3

д) √72 - √18 + 0,8√18

Разложим числа под знаками корня на их простые множители: √72 = √(2^3 * 3^2) = 2√2 * 3 √18 = √(2 * 3^2) = 3√2

Теперь подставим результаты обратно в выражение: 2√2 * 3 - 3√2 + 0,8 * 3√2

Теперь объединим все корни с одинаковыми множителями: (6 - 3 + 2.4)√2 = 5.4√2 = 27√2

Итак, упрощенные выражения равны: а) -7√3 б) 7√2 в) 6√2 г) -5√3 д) 27√2