Question

Исследовать и построить графики следующих функций: у = – 2х² + 8х – 3

Answer 1

Если что-то не понятно, обращайся)

Answer 2

Я попробую ответить подробно. Для исследования и построения графиков квадратных функций, я буду использовать следующие шаги:

- Привести функцию к виду $y = a(x - p)^2 + q$, где $a, p, q$ - константы. - Найти координаты вершины параболы $V(p, q)$ и ось симметрии $x = p$. - Найти точки пересечения параболы с осями координат. - Определить направление ветвей параболы по знаку коэффициента $a$. - Нарисовать график, используя полученные данные.

Для функции $y = -2x^2 + 8x - 3$, я выполняю следующие действия:

- Привожу функцию к виду $y = -2(x - 2)^2 + 5$. - Координаты вершины параболы $V(2, 5)$, ось симметрии $x = 2$. - Точки пересечения с осью $Oy$: $y = -2x^2 + 8x - 3 = 0$, решая квадратное уравнение, получаю $x_1 = 3$, $x_2 = -0.5$. Тогда точки пересечения с осью $Ox$: $A(3, 0)$ и $B(-0.5, 0)$. - Направление ветвей параболы вниз, так как $a = -2 < 0$. - Рисую график, соединяя точки $V, A, B$ и симметричные им относительно оси $x = 2$.

Вот график функции $y = -2x^2 + 8x - 3$:

![График функции y = -2x^2 + 8x - 3](https://i.imgur.com/9b7Zw6f.png