Question

Решите уравнение x^2+(1/x^2-4)=4+(1/x^2-4)

Answer 1

X²+1/(x²-4)=4+1/(x²-4)
ОДЗ: x²-4≠0  (x-2)(x+2)≠0   x₁≠2   x₂≠-2  ⇒x∈(-∞;-2)U(-2;2)U(2;+∞).
x²=4
x²-4=0
(x-2)(x+2)=0
x₁=2∉ОДЗ    x₂=-2∉ОДЗ     ⇒
Ответ: уравнение решения не имеет.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем привести его к общему знаменателю и упростить выражение. Давайте проделаем это по порядку.

Уравнение, которое нам дано: x^2 + (1/x^2 - 4) = 4 + (1/x^2 - 4)

Для начала, давайте объединим правую и левую части уравнения: x^2 + (1/x^2 - 4) - (1/x^2 - 4) = 4 + (1/x^2 - 4) - (1/x^2 - 4)

Упрощаем выражение: x^2 + 1/x^2 - 4 - 1/x^2 + 4 = 4 + 1/x^2 - 4 - 1/x^2 + 4

Теперь, складываем и сокращаем подобные элементы: x^2 - 1/x^2 = 4

Далее, чтобы избавиться от дроби в уравнении, мы можем умножить обе части уравнения на x^2: (x^2)(x^2 - 1/x^2) = 4(x^2)

Раскрываем скобки: x^4 - 1 = 4x^2

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной x^2. Давайте перепишем его в виде: x^4 - 4x^2 - 1 = 0

Это уравнение является квадратным относительно x^2. Мы можем решить это уравнение путем замены переменной x^2 = y:

y^2 - 4y - 1 = 0

Это уравнение можно решить с использованием квадратного уравнения или формулы квадратных корней.

Вычисляя дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4 и c = -1, получаем: D = (-4)^2 - 4(1)(-1) = 16 + 4 = 20

Так как D > 0, у нас есть два различных действительных корня. Используя формулу корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения: y = (-(-4) ± √20) / (2 * 1) = (4 ± √20) / 2 = 2 ± √5

Теперь, мы знаем, что y = x^2. Используя замену переменной, мы можем найти значения x:

x^2 = 2 ± √5

Возможные значения x можно получить извлечением квадратного корня из обеих сторон уравнения:

x = ± √(2 ± √5)

Таким образом, уравнение имеет четыре решения: x = √(2 + √5), x = -√(2 + √5), x = √(2 - √5), x = -√(2 - √5)

Это все возможные значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.