Question

Постройте график функции y=2x^2-4x+1

Answer 1

У=х^2-4х+1=х^2-4х+4-3=(х-2)^2-3
у=(х-2)^2-3
Рисунок:

Answer 2

К сожалению, я не могу прямо построить график, так как моя функциональность ограничивается текстовыми ответами. Однако я могу подробно рассказать вам, как построить график функции \(y = 2x^2 - 4x + 1\).

1. Нахождение вершины параболы: Ваша функция имеет квадратичную форму \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 2\), \(b = -4\), и \(c = 1\). Вершина параболы находится по формуле \(x = -\frac{b}{2a}\). Подставим значения: \[ x = -\frac{-4}{2 \times 2} = 1 \]

Теперь найдем соответствующее значение \(y\) при \(x = 1\): \[ y = 2 \times 1^2 - 4 \times 1 + 1 = 2 - 4 + 1 = -1 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((1, -1)\).

2. Нахождение точек пересечения с осями: - Пересечение с осью \(x\) (где \(y = 0\)): \[ 0 = 2x^2 - 4x + 1 \] Это уравнение квадратичной функции, и вы можете решить его, используя квадратное уравнение или графический метод.

- Пересечение с осью \(y\) (где \(x = 0\)): \[ y = 2 \times 0^2 - 4 \times 0 + 1 = 1 \]

Таким образом, график пересекает ось \(y\) в точке \((0, 1)\).

3. Определение направления открытия параболы: Коэффициент при \(x^2\) равен положительному числу (\(2\)), что означает, что парабола открывается вверх.

Теперь, имея эту информацию, вы можете построить график, учитывая вершину, направление открытия и точки пересечения с осями. Отметьте эти точки на координатной плоскости и нарисуйте плавную кривую, проходящую через них.