Question

Даны 2 равенства корень из 9-4√5=√5-2 и корень из 9-4√5=2-√5 выберите верное обоснуйте свой ответ ДАЮ 99 БАЛОВ

Answer 1

Всё расписал на листочке 

Answer 2

Даны два равенства.. Выбрать верное. 

Для того чтобы выбрать верное - попробуем просто верно выполнить расчеты

$\displaystyle \sqrt{9-4 \sqrt{5}}= \sqrt{4+5-2*2 \sqrt{5}}= \sqrt{2^2-2*2* \sqrt{5}+ \sqrt{5}^2}=\\\\= \sqrt{(2- \sqrt{5})^2}=$

А теперь самое ВАЖНОЕ
Под знаком корня стоит число в квадрате.. И "снимая" квадрат мы должны помнить что можем получить два числа с противоположными знаками- которые в квадрате дадут одно и тоже положительное значение. Значит из- под знака корня число выйдет под МОДУЛЕМ

$\displaystyle = \sqrt{(2- \sqrt{5})^2}=|2- \sqrt{5}|$

теперь осталось раскрыть модуль

мы знаем что из-под модуля должно выйти число положительное
сравним числа 2 и √5
очевидно что  2<√5
значит положительным будет √5-2

и тогда

$\displaystyle =|2- \sqrt{5}|= \sqrt{5}-2$

И это Истинное равенство. 

Второе значит будет неверным

Answer 3

Давайте рассмотрим оба уравнения:

1. \( \sqrt{9-4\sqrt{5}} = \sqrt{5} - 2 \) 2. \( \sqrt{9-4\sqrt{5}} = 2 - \sqrt{5} \)

Обозначим \( a = \sqrt{5} \). Теперь можем переписать уравнения:

1. \( \sqrt{9-4a} = a - 2 \) 2. \( \sqrt{9-4a} = 2 - a \)

Теперь возведем обе стороны каждого уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

1. \( 9 - 4a = a^2 - 4a + 4 \) 2. \( 9 - 4a = 4 - 4a + a^2 \)

Упростим уравнения:

1. \( a^2 = 5 \) 2. \( a^2 = 5 \)

Оба уравнения приводят к тому, что \( a^2 = 5 \). Это означает, что \( a = \sqrt{5} \) или \( a = -\sqrt{5} \).

Теперь вернемся к обозначению и подставим значения:

1. \( \sqrt{9-4\sqrt{5}} = \sqrt{5} - 2 \) Значит, \( \sqrt{9-4\sqrt{5}} = \sqrt{5} - 2 \) с \( \sqrt{5} \) в качестве корня.

2. \( \sqrt{9-4\sqrt{5}} = 2 - \sqrt{5} \) Значит, \( \sqrt{9-4\sqrt{5}} = -(\sqrt{5} - 2) \) с \( -\sqrt{5} \) в качестве корня.

Таким образом, верным уравнением является первое:

\[ \sqrt{9-4\sqrt{5}} = \sqrt{5} - 2 \]

Таким образом, ответ "ДА" обоснован.