Question

Помогите решить пожалуйста!! sin2x+5(cosx-sinx+1)=0

Answer 1

$sin2x+5(cosx-sinx+1)=0\\\\t=cosx-sinx\; \to \; \; t^2=cos^2x-2sinx\cdot cosx+sin^2x=1-sin2x\\\\\to \; \; sin2x=1-t^2\\\\1-t^2+5(t+1)=0\\\\t^2-5t-6=0\; \; \to \; \; t_1=-1\; ,\; \; t_2=6\\\\1)\; \; cosx-sinx=-1\; |:\sqrt2\\\\\frac{1}{\sqrt2}cosx-\frac{1}{\sqrt2}sinx=-\frac{1}{\sqrt2}\\\\sin\frac{\pi}{4}\cdot cosx-cos\frac{\pi}{4}\cdot sinx=-\frac{1}{\sqrt2}\\\\sin(\frac{\pi}{4}-x)=-\frac{1}{\sqrt2} \; \; \to \; \; sin(x-\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt2}$

$x-\frac{\pi}{4}=(-1)^{n}arcsin\frac{1}{\sqrt2}+\pi n=(-1)^{n}\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}\cdot (1+(-1)^{n})+\pi n,\; n\in Z\\\\2)\; \; cosx-sinx=6\\\\\frac{1}{\sqrt2}cosx-\frac{1}{\sqrt2}sinx=\frac{6}{\sqrt2}\\\\sin(\frac{\pi}{4}-x)=\frac{6}{\sqrt2}\\\\sin(\frac{\pi}{4}-x)=3\sqrt2\ \textgreater \ 1\; \; \Rightarrow \; \; net\; reshenij$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать тригонометрические тождества.

Заметим, что по формуле двойного угла sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Тогда наше уравнение можно переписать следующим образом: 2sin(x)cos(x) + 5(cos(x)-sin(x)+1) = 0

Раскроем скобки: 2sin(x)cos(x) + 5cos(x) - 5sin(x) + 5 = 0

Группируем члены синусов и косинусов: 2sin(x)cos(x) - 5sin(x) + 5cos(x) + 5 = 0

Факторизуем: sin(x)(2cos(x) - 5) + 5(cos(x) + 1) = 0

Используя свойство адрекатов, мы замечаем, что: 2cos(x) - 5 = -2(5 - 2cos(x))

Теперь можно переписать уравнение: sin(x)(-2(5 - 2cos(x))) + 5(cos(x) + 1) = 0

Разделим обе части уравнения на (-2): sin(x)(5 - 2cos(x)) - 2.5(cos(x) + 1) = 0

Перенесем все члены уравнения на одну сторону: sin(x)(5 - 2cos(x)) - 2.5(cos(x) + 1) = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно sin(x):

5sin(x) - 2sin(x)cos(x) - 2.5cos(x) - 2.5 = 0

К сожалению, мы не можем решить это уравнение аналитически. Поэтому, чтобы найти значения x, мы можем использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона.

В итоге, чтобы решить данное уравнение, вам следует использовать численные методы или программное обеспечение для нахождения приближенных значений x.