Question

При каких х значения функции у=х²: 1)больше 9 2)не больше 25

Answer 1

1) от минус бесконечности до -3 и 3 до плюс бесконечности
2) от -5 до 5

Answer 2

1) Для каких значений функции у = х² больше 9:

Для того чтобы найти такие значения, мы можем решить неравенство х² > 9. Если вы уже знакомы с решением квадратных неравенств, то вы можете перейти к следующему ответу. Если нет, то продолжаем.

Данное неравенство представляет собой квадратное неравенство, которое можно решить следующим образом:

х² - 9 > 0

(х - 3)(х + 3) > 0

Получаем два множителя: (х - 3) и (х + 3). Для того, чтобы произведение было положительным, необходимо, чтобы оба множителя были положительными или оба были отрицательными.

1) Если оба множителя положительны, то х - 3 > 0 и х + 3 > 0. Решая эти неравенства, получаем: х > 3 и х > -3. Следовательно, для х > 3 и х < -3 функция у = х² будет больше 9.

2) Если оба множителя отрицательны, то х - 3 < 0 и х + 3 < 0. Решая эти неравенства, получаем: х < 3 и х < -3. Следовательно, для х < 3 и х > -3 функция у = х² будет больше 9.

Таким образом, у = х² больше 9 для любых значений х, кроме -3 ≤ х ≤ 3.

2) Для каких значений функции у = х² не больше 25:

Для того, чтобы найти такие значения, мы можем решить неравенство х² ≤ 25. Решение подробно описано ниже:

х² - 25 ≤ 0 Данное неравенство можно переписать в виде: (х - 5)(х + 5) ≤ 0 Получаем два множителя: (х - 5) и (х + 5). Для того, чтобы произведение было меньше либо равно нулю, необходимо чтобы один из множителей был меньше либо равен нулю, а другой - больше либо равен нулю. 1) Если (х - 5) ≤ 0 и (х + 5) ≥ 0, то получаем: х ≤ 5 и х ≥ -5. Следовательно, для -5 ≤ х ≤ 5 функция у = х² не будет больше 25. 2) Если (х + 5) ≤ 0 и (х - 5) ≥ 0, то получаем: х ≤ -5 и х ≥ 5. Следовательно, для х ≤ -5 и х ≥ 5 функция у = х² не будет больше 25. Таким образом, у = х² не больше 25 для всех значений х вне интервала -5 ≤ х ≤ 5.