Question

Докажите что значение выражения не зависит от значения переменной (3x+8)^2-2(3x+8)(3x-8)+(3x-8)^2

Answer 1

(3x+8)^2-2(3x+8)(3x-8)+(3x-8)^2=((3x+8)-(3x-8))^2=(3x+8-3x+8)^2=16^2=256

Answer 2

(3x+8)²-2(3x+8)(3x-8)+(3x-8)²=[(3x+8)-(3x-8)]²=(3x+8-3x+8)²=16²=256

Answer 3

Давайте рассмотрим выражение (3x + 8)^2 - 2(3x + 8)(3x - 8) + (3x - 8)^2 и докажем, что его значение не зависит от значения переменной x. Для этого мы воспользуемся свойствами алгебры и выполним ряд преобразований.

Раскрытие скобок

Сначала раскроем скобки в данном выражении:

(3x + 8)^2 = (3x + 8)(3x + 8) = 9x^2 + 24x + 64 2(3x + 8)(3x - 8) = 2 * (3x + 8) * (3x - 8) = 2 * (9x^2 - 64) = 18x^2 - 128 (3x - 8)^2 = (3x - 8)(3x - 8) = 9x^2 - 24x + 64

Комбинирование подобных слагаемых

Теперь объединим подобные слагаемые в исходном выражении:

(9x^2 + 24x + 64) - (18x^2 - 128) + (9x^2 - 24x + 64) = 9x^2 + 24x + 64 - 18x^2 + 128 + 9x^2 - 24x + 64

Упрощение

Далее упростим это выражение, складывая или вычитая подобные слагаемые:

9x^2 - 18x^2 + 9x^2 + 24x - 24x + 64 + 128 + 64 = 9x^2 - 18x^2 + 9x^2 + 24x - 24x + 64 + 128 + 64 = 9x^2 - 18x^2 + 9x^2 + 0 + 0 + 64 + 128 + 64 = 9x^2 - 18x^2 + 9x^2 + 256 = 0 + 256 = 256

Заключение

После всех преобразований мы получили, что значение данного выражения равно 256, и это значение не зависит от значения переменной x.

Таким образом, мы доказали, что значение выражения (3x + 8)^2 - 2(3x + 8)(3x - 8) + (3x - 8)^2 не зависит от значения переменной x и всегда равно 256.