Question

Один из корней уравнения x2-7x+q=0 равен 4.Найдите q.

Answer 1

$x^2-7x+q=0 \\\ x_1+x_2=7 \\\ x_2=7-4=3 \\\ q=x_1x_2=4\cdot3=12$

Answer 2

Для нахождения значения q, когда один из корней уравнения x^2 - 7x + q = 0 равен 4, мы можем использовать свойство корней квадратного уравнения.

Свойство корней квадратного уравнения гласит, что если α и β являются корнями квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, то сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае, у нас есть один из корней равный 4. Пусть второй корень будет обозначен как x2. Используя свойство корней, мы знаем, что сумма корней равна -b/a и произведение корней равно c/a.

Из уравнения x^2 - 7x + q = 0, мы видим, что a = 1, b = -7 и c = q. Таким образом, по свойству корней, мы можем записать:

Сумма корней = -b/a = -(-7)/1 = 7 Произведение корней = c/a = q/1 = q

Так как один из корней равен 4, а сумма корней равна 7, мы можем найти второй корень, вычитая из суммы корней значение первого корня:

Второй корень = Сумма корней - Первый корень = 7 - 4 = 3

Теперь, используя сумму и произведение корней, мы можем записать систему уравнений:

Сумма корней = 4 + 3 = 7 Произведение корней = 4 * 3 = 12

Согласно свойству корней, мы знаем, что произведение корней равно c/a. Подставив известные значения, мы можем записать:

12 = q/1

Решая это уравнение, получаем:

q = 12

Таким образом, значение q равно 12.