Question

в арефметической прогрессии S4=42, S8=132 .найдите a1 d

Answer 1

S4=2(2a1+3d)=42,

S8=4(2a1+7d)=132,

 

4a1+6d=42,

8a1+28d=132,

 

-8a1-12d=-84,

8a1+28d=132,

 

16d=48,

d=3,

4a1+18=42,

4a1=24,

a1=6.

Answer 2

решение во вложении...................

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии. Формула для вычисления суммы S_n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = (n/2) * (2a + (n-1)d)

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Используя данную формулу, мы можем составить два уравнения, используя данные из задачи:

Уравнение 1: S_4 = 42 Уравнение 2: S_8 = 132

Подставим значения в формулу и решим систему уравнений.

Решение:

Уравнение 1: S_4 = (4/2) * (2a + (4-1)d) = 42

Упростим это уравнение: 2(2a + 3d) = 42 4a + 6d = 42 (Уравнение 1)

Уравнение 2: S_8 = (8/2) * (2a + (8-1)d) = 132

Упростим это уравнение: 4(2a + 7d) = 132 8a + 28d = 132 (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система уравнений:

4a + 6d = 42 (Уравнение 1) 8a + 28d = 132 (Уравнение 2)

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод замены или метод сложения/вычитания. В этом случае, мы будем использовать метод сложения/вычитания.

Умножим Уравнение 1 на 2:

8a + 12d = 84 (Уравнение 1, умноженное на 2)

Теперь вычтем Уравнение 2 из Уравнения 1, чтобы избавиться от переменной "a":

(8a + 12d) - (8a + 28d) = 84 - 132

-16d = -48

Разделим обе части уравнения на -16, чтобы найти значение "d":

d = -48 / -16 = 3

Теперь, когда у нас есть значение "d", мы можем подставить его в Уравнение 1, чтобы найти значение "a":

4a + 6d = 42

4a + 6 * 3 = 42

4a + 18 = 42

4a = 42 - 18

4a = 24

a = 24 / 4 = 6

Таким образом, первый член прогрессии "a1" равен 6, а разность "d" равна 3.