Question

Помогите решить уравнение: 8cos²х-12sinx+7=0

Answer 1

8-8sin^2x-12sinx+7=0

8sin^2x+12sinx-15=0

(-6+-sqrt(36+120))/8=(-6+-sqrt(156))/8

sinx=(sqrt(156)-6)/8

x=arcsin(sqrt(156)-6)/8)+2Пk

Answer 2

Для решения уравнения 8cos²x - 12sinx + 7 = 0 воспользуемся заменой тригонометрических функций. Заметим, что cos²x = 1 - sin²x. Подставим это выражение в уравнение:

8(1 - sin²x) - 12sinx + 7 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

8 - 8sin²x - 12sinx + 7 = 0

Упорядочим слагаемые:

-8sin²x - 12sinx + 15 = 0

Для удобства заменим sinx на переменную t:

-8t² - 12t + 15 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = -8, b = -12, c = 15.

Вычислим дискриминант:

D = (-12)² - 4(-8)(15) = 144 + 480 = 624

Дискриминант больше нуля, поэтому у уравнения есть два действительных корня. Формула для нахождения корней:

t = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

t₁ = (-(-12) + √624) / (2(-8)) = (12 + √624) / -16 ≈ -0.37 t₂ = (-(-12) - √624) / (2(-8)) = (12 - √624) / -16 ≈ -2.63

Теперь найдем значения sinx, используя обратную функцию sin⁻¹:

sinx₁ = sin⁻¹(-0.37) ≈ -0.38 sinx₂ = sin⁻¹(-2.63) ≈ -0.92

Наконец, найдем значения x, используя обратную функцию cos⁻¹:

x₁ = cos⁻¹(√(1 - (-0.37)²)) ≈ 1.95 x₂ = cos⁻¹(√(1 - (-0.92)²)) ≈ 2.68

Таким образом, уравнение 8cos²x - 12sinx + 7 = 0 имеет два решения: x₁ ≈ 1.95 x₂ ≈ 2.68