Question

Верно ли тождество : корень x^2-6x+9=|x-3|

Answer 1

Нет не верно рядом 
с модулью должен быть квадрат

Answer 2

Для начала упростим данное выражение: x^2 - 6x + 9 = |x-3|

Рассмотрим два случая: 1) x-3 ≥ 0 (x ≥ 3) Когда x-3 ≥ 0, модуль от x-3 превращается в x-3. Таким образом, наше уравнение принимает вид: x^2 - 6x + 9 = x - 3

Раскроем скобки и приведем подобные члены: x^2 - 6x + 9 = x - 3 x^2 - 6x - x + 9 + 3 = 0 x^2 - 7x + 12 = 0

Разложим это квадратное уравнение на множители: (x - 4)(x - 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 4 и x = 3.

2) x-3 < 0 (x < 3) Когда x-3 < 0, модуль от x-3 превращается в -(x-3). Таким образом, наше уравнение принимает вид: x^2 - 6x + 9 = -(x - 3)

Раскроем скобки и приведем подобные члены: x^2 - 6x + 9 = -x + 3

x^2 - 6x + x - 9 - 3 = 0 x^2 - 5x - 6 = 0

Разложим это квадратное уравнение на множители: (x - 6)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 6 и x = -1.

В итоге, уравнение имеет четыре решения: x = 4, x = 3, x = 6 и x = -1.