Question

Два поезда выходят одновременно из пунктов М и N, расстояние между которыми 45 км, и встречаются через 20 мин. Поезд вышедший из М, прибывает на станцию N на 9 мин раньше, чем другой поезд в М. Какова скорость каждого поезда?

Answer 1

расстояние S =45 км

время до встречи t=20 мин =1/3 час

обозначим скорость 

х - первый из  М

y - второй из  N

тогда встречная скорость   x+y =S/ t  ; x+y = 45 / 1/3 = 135 (1)

время движения первого от M до N

t1 =S / x

время движения второго от N до M

t2 =S / y

по условию  t2 - t1 = 9 мин = 9/60 =3/20 час

S / y - S / x = 3/20  ;   S (1/x -1/y) =3/20 ; 45 (1/x -1/y) =3/20 ;  (1/x -1/y) = 1/300   (2)

решаем сиcтему из (1) (2)

x+y =135  ;                    x = 135 - y

(1/x -1/y) = 1/300 ;       (1/(135-y) -1/y) = 1/300

300 (y -(135-y)) =y *(135-y)

квадратное уравнение

y^2 +465y -40500 =0

y1 = - 540  - отрицательное значение не подходит

y2 = 75 ; тогда  x =135 - 75 = 60

 

ответ

скорость первого  60 км/ч

скорость второго  75  км/ч

 

 

 

 

Answer 2

Пусть скорость первого поезда, который вышел из пункта М, равна V1 км/мин, а скорость второго поезда, который вышел из пункта N, равна V2 км/мин.

Расстояние между пунктами М и N равно 45 км, и они встречаются через 20 минут. Значит, суммарное время движения обоих поездов равно 20 минут.

Также известно, что поезд, вышедший из М, прибывает на станцию N на 9 минут раньше, чем другой поезд в М. Значит, время пути первого поезда равно 20 - 9 = 11 минут.

Используя формулу расстояния (скорость = расстояние / время), можно записать систему уравнений:

V1 * 11 = 45, (1) V2 * 20 = 45. (2)

Решая эту систему уравнений, получим значения скоростей:

V1 = 45 / 11 = 4.09 км/мин, V2 = 45 / 20 = 2.25 км/мин.

Таким образом, скорость первого поезда составляет примерно 4.09 км/мин, а скорость второго поезда - примерно 2.25 км/мин.