Question

Помогите решить!)) найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-5x^2+4x+3 на отрезке[2;3]

Answer 1

Находим первую производную функции:
y' = 3x²-10x+4
Приравниваем ее к нулю:
3x²-10x+4 = 0
Решая квадратное уравнение, получим
$x_1= \dfrac{10-2 \sqrt{13} }{2\cdot 3} = \dfrac{5- \sqrt{13} }{3} \approx0.465$ - не удовлетворяет отрезку

$x_2= \dfrac{10+2 \sqrt{13} }{2\cdot 3} = \dfrac{5+ \sqrt{13} }{3}\approx2.869$
Вычисляем значения функции на концах отрезка

f(2.869) = -3.065
f(2) = -1
f(3) = -3

fmin = -3.065,
fmax = -1

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-5x^2+4x+3 на отрезке [2;3], необходимо найти значения функции в концах отрезка и в точках, где ее производная равна нулю.

1. Найдем значения функции в концах отрезка: - Подставим x=2 в функцию: y = 2^3 - 5*2^2 + 4*2 + 3 = 8 - 20 + 8 + 3 = -1. - Подставим x=3 в функцию: y = 3^3 - 5*3^2 + 4*3 + 3 = 27 - 45 + 12 + 3 = -3.

2. Найдем точки, где производная функции равна нулю: - Найдем производную функции y'=3x^2-10x+4. Для этого возьмем производную каждого слагаемого функции по отдельности. y' = d/dx(x^3) - d/dx(5x^2) + d/dx(4x) + d/dx(3) = 3x^2 - 10x + 4. - Решим уравнение 3x^2 - 10x + 4 = 0 с помощью квадратного трехчлена или графически. Найдем корни уравнения: x ≈ 0.67 и x ≈ 2.33. - Подставим найденные значения x в функцию y: y(0.67) ≈ 1.68 и y(2.33) ≈ -0.68.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [2;3] равно 1.68 и достигается в точке x ≈ 0.67, а наименьшее значение равно -3 и достигается в точке x=3.