Question

1) 3x^2+5x-8=0 2) x^2+5x+10=0 3) 7x^2-14x+7=0 4) -x^2+3x+4=0 5) 4(x-1)^2-16x=0

Answer 1

1) 3x²+5x-8=0
D=25-4*3*(-8)=121
x= -5+11/6=1
x= -5-11/6= -8/3= -2*2/3
2) x²+5x+10=0
D=25-4*10= -15
корней нет

Answer 2

Для решения каждого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение. Квадратное уравнение имеет общий вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты. Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1) 3x^2 + 5x - 8 = 0:

Для начала, мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы определить, имеет ли уравнение решения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 3, b = 5 и c = -8. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем:

D = (5)^2 - 4(3)(-8) D = 25 + 96 D = 121

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два решения.

Затем мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти значения x. Формула выглядит следующим образом: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляя значения a, b и D, получаем:

x = (-5 ± √121) / (2*3) x = (-5 ± 11) / 6

Это дает нам два решения: x1 = (-5 + 11) / 6 = 6/6 = 1 x2 = (-5 - 11) / 6 = -16/6 = -8/3

Таким образом, уравнение 3x^2 + 5x - 8 = 0 имеет два решения: x = 1 и x = -8/3.

2) x^2 + 5x + 10 = 0:

Для этого уравнения, давайте снова вычислим дискриминант:

D = (5)^2 - 4(1)(10) D = 25 - 40 D = -15

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), уравнение не имеет реальных решений. Однако, мы можем найти комплексные решения, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-5 ± √(-15)) / (2*1) x = (-5 ± √15i) / 2

Таким образом, уравнение x^2 + 5x + 10 = 0 не имеет реальных решений, но имеет комплексные решения x = (-5 ± √15i) / 2.

3) 7x^2 - 14x + 7 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = (-14)^2 - 4(7)(7) D = 196 - 196 D = 0

Так как дискриминант равен нулю (D = 0), у нас есть одно решение.

Используя формулу корней квадратного уравнения, получаем:

x = (-(-14)) / (2*7) x = 14 / 14 x = 1

Таким образом, уравнение 7x^2 - 14x + 7 = 0 имеет одно решение: x = 1.

4) -x^2 + 3x + 4 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = (3)^2 - 4(-1)(4) D = 9 + 16 D = 25

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два решения.

Используя формулу корней квадратного уравнения, получаем:

x = (-3 ± √25) / (2*(-1)) x = (-3 ± 5) / -2

Это дает нам два решения: x1 = (-3 + 5) / -2 = 2 / -2 = -1 x2 = (-3 - 5) / -2 = -8 / -2 = 4

Таким образом, уравнение -x^2 + 3x + 4 = 0 имеет два решения: x = -1 и x = 4.

5) 4(x-1)^2 - 16x = 0:

Давайте раскроем скобки:

4(x^2 - 2x + 1) - 16x = 0 4x^2 - 8x + 4 - 16x = 0 4x^2 - 24x + 4 = 0

Вычислим дискриминант:

D = (-24)^2 - 4(4)(4) D = 576 - 64 D = 512

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два решения.

Используя формулу корней квадратного уравнения, получаем:

x = (8 ± √512) / (2*4) x = (8 ± 16√2) / 8

Это дает нам два решения: x1 = (8 + 16√2) / 8 = 1 + 2√2 x2 = (8 - 16√2) / 8 = 1 - 2√2

Таким образом, уравнение 4(x-1)^2 - 16x = 0 имеет два решения: x = 1 + 2√2 и x = 1 - 2√2.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.