Question

Решите уравнение (х-3)^2=16

Answer 1

По формуле
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ==>

(x - 3)^2 - 4^2 = 0
(x - 3 - 4)(x - 3 + 4) = 0 
(x - 7)(x + 1) = 0 

x - 7 = 0 
x = 7 

x + 1 = 0
x = - 1

Answer 2

Чтобы решить уравнение, необходимо найти значение х, при котором будет выполняться равенство. Для начала раскроем квадрат на левой стороне уравнения:

(х - 3)² = 16

х² - 6х + 9 = 16

Теперь уравнение выглядит так:

х² - 6х - 7 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант равен:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -6, c = -7.

D = (-6)² - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных вещественных корня.

Формула для вычисления корней квадратного уравнения:

х₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

х₁ = (-(-6) + √64) / (2 * 1) = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7 х₂ = (-(-6) - √64) / (2 * 1) = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, уравнение (х - 3)² = 16 имеет два корня: х₁ = 7 и х₂ = -1.