Question

НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ^(x2-25)/(7+x+x2)

Answer 1

1) в знаменателе не может быть нуль

найдем точки, где знаменатель обнуляется
$7+x+x^2=0\\D<0$
нет корней, значит нет нулей функции.
т.к. а>0, то ветви вверх, значит парабола принимает только положительные значения, т.е. $7+x+x^2>0$ при всех х

2) под корнем должно быть неотрицательное число
т.к. знаменатель, мы выяснили, всегда положителен, значит числитель должен быть неотрицательным

$x^2-25 \geq 0\\\\(x-5)(x+5) \geq 0\\x\in(-\infty;-5]\cup[5;+\infty)\\\\\\D(y)=(-\infty;-5]\cup[5;+\infty)$

Answer 2

Выражение задано в виде ^(x^2 - 25)/(7 + x + x^2).

Чтобы найти область определения данного выражения, нужно исследовать, при каких значениях переменной x выражение будет иметь смысл.

В данном случае, мы имеем два выражения в знаменателе: 7 + x и x^2. Чтобы определить, когда они не будут равны нулю и, следовательно, избежать деления на ноль, решим уравнения, приравняв каждое из них к нулю.

1) 7 + x = 0 Найдем значение x, при котором это уравнение будет выполняться: x = -7

2) x^2 = 0 Решим это уравнение для x: x = 0

Таким образом, для значения x = -7 знаменатель выражения равен нулю, что означает, что наше выражение не определено при x = -7. Поэтому областью определения выражения ^(x^2 - 25)/(7 + x + x^2) будет множество всех действительных чисел, кроме x = -7.

Таким образом, область определения можно записать как (-бесконечность, -7) объединение (-7, +бесконечность).