Question

Помогите пожалуйста решать:(х-1)^4-2(х-1)^2-3=0

Answer 1

(x-1)⁴-2(x-1)²-3=0
(x-1)²=t, t>0
t²-2t-3-0
t₁=-1
t₂=3
(x-1)²=3
x²-2x+1=3
x²-2x-2=0
D=12, √D=2√3
x₁=(2-2√ 3)/2,   x₁=1-√3
x₂=(2+2√3)/2,      x₂=1+√3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену переменной. Обозначим (х-1)^2 = t. Тогда исходное уравнение примет вид:

t^2 - 2t - 3 = 0.

Далее, решим это квадратное уравнение:

(t - 3)(t + 1) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения t: t = 3 и t = -1.

Теперь, вернемся к исходной переменной x:

(х-1)^2 = 3 и (х-1)^2 = -1.

Рассмотрим первое уравнение: (х-1)^2 = 3. Возведем обе части в квадрат:

х - 1 = ±√3.

Теперь добавим 1 к обеим частям уравнения:

х = 1 ± √3.

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 1 + √3 и x = 1 - √3.

Рассмотрим второе уравнение: (х-1)^2 = -1. В данном случае, квадрат некоторого числа не может быть отрицательным, поэтому это уравнение не имеет решений.

Итак, решением исходного уравнения (х-1)^4 - 2(х-1)^2 - 3 = 0 являются два значения: x = 1 + √3 и x = 1 - √3.