Question

Решите: lim(снизу x стремится к 0) от числа (x^2)/ (модуль x)[/tex]

Answer 1

Формула   $x^2=|x|^2$

$\lim\limits _{x \to 0} \frac{x^2}{|x|} = \lim\limits _{x \to 0} \frac{|x|^2}{|x|}= \lim\limits _{x \to 0} |x|=0$

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать определение предела функции.

В данном случае, нам дано, что $x \to 0-$, то есть $x$ стремится к 0 снизу.

Мы хотим найти предел функции $\lim_{x \to 0-} \frac{x^2}{|x|}$ при $x$ стремящимся к 0 снизу.

При $x < 0$ модуль может быть записан как $|x| = -x$, поэтому выражение $\frac{x^2}{|x|}$ становится $\frac{x^2}{-x} = -x$.

Теперь мы можем записать предел в виде $\lim_{x \to 0-} -x$.

Предел функции $-x$ при $x \to 0-$ равен 0.

Таким образом, $\lim_{x \to 0-} \frac{x^2}{|x|} = 0$.