Question

На десяти карточках написаны натуральные числа от 1 до 10. Наугад берут две из них. какова вероятность того, что модуль разницы чисел на карточках равен 3?

Answer 1

50% на 50%)    Или    30% на 70%

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо определить количество благоприятных исходов, то есть количество пар чисел, модуль разницы которых равен 3, и общее количество возможных исходов, то есть количество всех возможных пар чисел.

Из условия задачи следует, что модуль разницы чисел на карточках может быть равен 3 только в двух случаях: 1) Если первое число равно 3, а второе число равно 6 (3-6=-3, модуль разницы равен 3). 2) Если первое число равно 6, а второе число равно 3 (6-3=3, модуль разницы равен 3).

Таким образом, имеется всего 2 благоприятных исхода.

Теперь необходимо определить общее количество возможных исходов. Для этого воспользуемся формулой сочетаний. Имеется 10 чисел, и мы берем 2 числа из них. Количество сочетаний из 10 по 2 можно вычислить по формуле:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.

Таким образом, имеется всего 45 возможных исходов.

Теперь можем вычислить вероятность того, что модуль разницы чисел на карточках равен 3:

P = благоприятные исходы / общее количество исходов = 2 / 45 ≈ 0.0444.

Таким образом, вероятность того, что модуль разницы чисел на карточках равен 3, составляет примерно 0.0444 или 4.44%.