Question

( x^2-10 )^2 - 3(x^2-10)=4

Answer 1

Решается с помощью замены переменных

Answer 2

Для начала, выполним умножение в скобках:

(x^2 - 10)^2 = (x^2 - 10)(x^2 - 10) = x^4 - 10x^2 - 10x^2 + 100 = x^4 - 20x^2 + 100

Теперь заменим данное выражение в исходном уравнении:

(x^4 - 20x^2 + 100) - 3(x^2 - 10) = 4

Раскроем скобки второго слагаемого:

x^4 - 20x^2 + 100 - 3x^2 + 30 = 4

Сгруппируем подобные слагаемые:

x^4 - 23x^2 + 130 = 4

Вычтем 4 с обеих сторон уравнения:

x^4 - 23x^2 + 130 - 4 = 0

Упростим:

x^4 - 23x^2 + 126 = 0

Данное уравнение является квадратным по переменной x^2. Проведем замену переменной:

y = x^2

Тогда исходное уравнение примет вид:

y^2 - 23y + 126 = 0

Решим это уравнение методом факторизации:

(y - 9)(y - 14) = 0

Таким образом, получаем два значения y:

y - 9 = 0 => y = 9 y - 14 = 0 => y = 14

Теперь заменим y на x^2 в каждом случае:

Для y = 9:

x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

Для y = 14:

x^2 = 14 x = ±√14

Таким образом, получаем четыре решения:

x = 3, x = -3, x = √14, x = -√14