Question

Решить иррациональное уравнение: 4*√(x+6)=1+x

Answer 1

1+x≥0⇒x≥-1
16(x+6)=1+2x+x²
x²-14x-95=0
x1+x2=14 U x1*x2=-95
x1=-5 не удов усл
x2=19

Answer 2

Для решения иррационального уравнения \(4 \cdot \sqrt{x+6} = 1 + x\) нужно следовать нескольким шагам. Давайте начнем.

1. Избавление от корня: Ваше уравнение содержит квадратный корень. Для избавления от корня возведем обе стороны уравнения в квадрат: \[ (4 \cdot \sqrt{x+6})^2 = (1+x)^2 \]

Это дает нам: \[ 16 \cdot (x+6) = (1+x)^2 \]

2. Раскрытие скобок: Упростим уравнение, раскрыв скобки: \[ 16x + 96 = 1 + 2x + x^2 \]

Теперь приведем все члены уравнения в одну степень: \[ x^2 - 14x + 95 = 0 \]

3. Решение квадратного уравнения: Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -14\), и \(c = 95\).

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 95}}{2 \cdot 1} \]

Вычислим подкоренное выражение: \[ x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 380}}{2} \] \[ x = \frac{14 \pm \sqrt{-184}}{2} \]

Поскольку подкоренное выражение отрицательное, у уравнения нет действительных корней. Таким образом, уравнение не имеет решений в области действительных чисел.