Question

Реши уравнение (3x−2)2−(x−19)2=0 Ответ: x1=? x2=? (первым впиши меньший корень)

Answer 1

( 3х - 2 )^2 - ( x - 19 )^2 = 0
9x^2 - 12x + 4 -  x^2 + 38x - 361= 0
8x^2 + 26x - 357 = 0 
D = 676 + 11424 = 12100 
√ D = 110 
x1 = ( - 26 + 110 ) : 16 = 84 : 16 = 5,25 
x2 = ( - 26 - 110 ) : 16 = - 136 : 16 = - 8,5
5,25 > ( - 8,5 )
Ответ ( - 8,5 ) ; 5,25

Answer 2

$(3x-2)^2-(x-19)^2=0 \\ 9x^2-12x+4-(x^2-34x+361)=0 \\ 9x^2-12x+4-x^2+38x-361=0 \\ 8x^2+26x-357=0 \\ D=676+11424=12100=110^2 \\ x_1= \frac{-26+110}{16}= \frac{21}{4}= 5.25 \\ x_2= \frac{-26-110}{16}=- \frac{17}{2}$

Answer 3

Конечно, начнем с решения уравнения:

\((3x - 2)^2 - (x - 19)^2 = 0\)

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала раскроем скобки и упростим выражение:

\((3x - 2)^2 - (x - 19)^2 = 0\)

\((9x^2 - 12x + 4) - (x^2 - 38x + 361) = 0\)

Теперь раскроем вторую скобку, изменяя знаки внутри скобки:

\(9x^2 - 12x + 4 - x^2 + 38x - 361 = 0\)

Упростим:

\(9x^2 - 12x + 4 - x^2 + 38x - 361 = 0\)

\(8x^2 + 26x - 357 = 0\)

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае, у нас есть \(8x^2 + 26x - 357 = 0\), поэтому:

\(a = 8\), \(b = 26\), \(c = -357\)

Теперь используем формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

\[x = \frac{-26 \pm \sqrt{26^2 - 4 * 8 * (-357)}}{2 * 8}\]

Выполним вычисления:

\[x = \frac{-26 \pm \sqrt{676 + 11424}}{16}\]

\[x = \frac{-26 \pm \sqrt{12000}}{16}\]

\[x = \frac{-26 \pm 109.5445}{16}\]

Теперь найдем два значения \(x\):

\[x_1 = \frac{-26 + 109.5445}{16} = \frac{83.5445}{16} \approx 5.221\]

\[x_2 = \frac{-26 - 109.5445}{16} = \frac{-135.5445}{16} \approx -8.471\]

Итак, корни уравнения \(3x^2 - 2x - 19 = 0\) составляют примерно \(x_1 \approx 5.221\) и \(x_2 \approx -8.471\).