Question

1. Решите неравенство: √6^x >=216 . 2-е задание 7^x-x+3 <= (1/7)^5x . 3-е (5/3)^5x+2 < _0,6^3x-10 4-е 4*4^-x -9*2^-x +2 > 0 пожалуйста подробно рампишите как решить

Answer 1

Решение во вложенном файле.

Answer 2

1. Решение неравенства \(\sqrt{6^x} \geq 216\):

Давайте начнем с того, что возводим обе стороны неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\(\sqrt{6^x} \geq 216\)

\((6^x) \geq 216^2\)

Теперь выражаем обе стороны неравенства через одну базу, исходя из того, что \(216 = 6^3\):

\((6^x) \geq (6^3)^2\)

\((6^x) \geq 6^6\)

Теперь, так как основание одинаковое, можно приравнять показатели степени:

\(x \geq 6\)

Таким образом, решением неравенства является \(x \geq 6\).

2. Решение неравенства \(7^x - x + 3 \leq (1/7)^{5x}\):

Для удобства, можно переписать неравенство в виде \(7^x - x + 3 - (1/7)^{5x} \leq 0\).

Это неравенство не имеет явного аналитического решения, но можно воспользоваться численными методами или графическим представлением, чтобы приближенно определить решение.

3. Решение неравенства \((5/3)^{5x+2} < 0.6^{3x-10} + 4\):

Сначала упростим выражение:

\((5/3)^{5x+2} - 0.6^{3x-10} - 4 < 0\)

Теперь приведем выражение к общему знаменателю. Заметим, что \(0.6^{3x-10}\) можно представить как \((3/5)^{10-3x}\):

\((5/3)^{5x+2} - (3/5)^{10-3x} - 4 < 0\)

Теперь, чтобы избавиться от дробных степеней, можно воспользоваться заменой переменных. Пусть \(u = 5x + 2\), тогда \(3x - 10 = u - 12\). Подставим это в выражение:

\((5/3)^u - (3/5)^{u-12} - 4 < 0\)

Теперь можно решить это неравенство, используя численные методы или аналитические методы.

4. Решение неравенства \(4 \cdot 4^{-x} - 9 \cdot 2^{-x} + 2 > 0\):

Упростим выражение:

\(4 \cdot 4^{-x} - 9 \cdot 2^{-x} + 2 > 0\)

Разложим числа на простые множители:

\(\frac{4}{2^{2x}} - \frac{9}{2^x} + 2 > 0\)

Теперь приведем к общему знаменателю:

\(\frac{4}{2^{2x}} - \frac{9 \cdot 2}{2^{2x}} + \frac{2 \cdot 2^{2x}}{2^{2x}} > 0\)

\(\frac{4 - 18 + 2^{2x}}{2^{2x}} > 0\)

\(\frac{2^{2x} - 14}{2^{2x}} > 0\)

Теперь решим неравенство для числителя:

\(2^{2x} - 14 > 0\)

\(2^{2x} > 14\)

Теперь найдем \(x\):

\(2x > \log_2{14}\)

\(x > \frac{\log_2{14}}{2}\)

Таким образом, решением неравенства является \(x > \frac{\log_2{14}}{2}\).