Question

Два тела с массами 2 и 3 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 2 и 1 м\с соответственно найти скорости тел после абсолютного упругого удара

Answer 1

Что такое абсолютно упругий удар?Абсолютно упругий удар-это удар при котором одно тело сталкиваясь с другим телом останавливается или продолжает движение.В зависимости от характеристик движения тело может вести себя по-разному после соударения.
Теперь перейдём к решению.
Дано:
u1=2 м/с.
m1=2 кг.
u2=1 м/с.
m2=3 кг.
u1'-?
u2'-?
------------
Решение.
Запишем закон сохранения импульса для этого движения,сразу спроецировав на ось ОХ.
ОХ: m1u1-m2u2=m1u1'+m2u2'.
Теперь оставим на секундочку это утверждение и облегчим себе задачу описав это движение с точки зрения закона сохранения энергии.
Найдём скорость первого тела после столкновения.Почему первого? А просто так захотелось мне)
m1u1^2/2=m1(u1')^2/2
Домножим на 2 и сократим на массу.
u1'=√u1^2
u1'=√4=2 м/с.
Теперь вернемся к нашему первому уравнению.
m1u1-m2u2=m1u1'+m2u2'
u2'-?

Заметим,что левая часть равна 1.Тогда: 1-m1u1'=m2u2'
u2'=1-m1u1'/m2
u2'=1-2*2/2=-1 м/с.(скорее всего скорость стала отрицательной из-за удара.Отрицательная скорость показывает,что тело тормозит)

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии в случае абсолютно упругого удара.

1. Закон сохранения импульса: \[ m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f} \] где \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, \(v_{1i}\) и \(v_{2i}\) - начальные скорости тел, \(v_{1f}\) и \(v_{2f}\) - конечные скорости тел после удара.

2. Закон сохранения кинетической энергии: \[ \frac{1}{2} m_1 \cdot (v_{1i})^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot (v_{2i})^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot (v_{1f})^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot (v_{2f})^2 \]

Из условия абсолютно упругого удара следует, что кинетическая энергия системы сохраняется, что приводит к уравнению: \[ \frac{1}{2} m_1 \cdot (v_{1i})^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot (v_{2i})^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot (v_{1f})^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot (v_{2f})^2 \]

Теперь подставим известные значения в уравнения.

Массы: \(m_1 = 2 \, \text{кг}\) и \(m_2 = 3 \, \text{кг}\).

Начальные скорости: \(v_{1i} = 2 \, \text{м/с}\) и \(v_{2i} = -1 \, \text{м/с}\) (знак "-" обозначает направление движения).

Из закона сохранения импульса: \[2 \cdot 2 + 3 \cdot (-1) = 2 \cdot v_{1f} + 3 \cdot v_{2f}\] \[4 - 3 = 2 \cdot v_{1f} + 3 \cdot v_{2f}\] \[v_{1f} + 3 \cdot v_{2f} = 1\] (Уравнение 1)

Из закона сохранения кинетической энергии: \[\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (2)^2 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (-1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (v_{1f})^2 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (v_{2f})^2\] \[2 - \frac{3}{2} = v_{1f}^2 + \frac{3}{2} \cdot v_{2f}^2\] \[v_{1f}^2 + \frac{3}{2} \cdot v_{2f}^2 = \frac{1}{2}\] (Уравнение 2)

Теперь решим эту систему уравнений (Уравнение 1 и Уравнение 2), чтобы найти значения \(v_{1f}\) и \(v_{2f}\).