Question

Найдите область определения функции y=√tg2x

Answer 1

Для $tg(x)$ область определения $(- \frac{ \pi }{2}; \frac{ \pi }{2} )$ с периодом, равным $\pi$. Для $tg(2x)$ область определения и период сокращаются в 2 раза: соответственно $(- \frac{ \pi }{4}; \frac{ \pi }{4})$ и $\frac{ \pi }{2}$. Для подкоренного выражения надо убрать отрицательные значения.
В итоге: x∈$[0;\frac{ \pi }{4}) + \frac{ \pi }{2}*n, n$∈Z.

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \(y = \sqrt{\tan^2 x}\), нужно обратить внимание на ограничения, которые накладываются на аргумент функции. В данном случае аргументом является \(x\), находящийся под тангенсом.

Функция \(\tan x\) определена для всех действительных чисел, за исключением тех значений, где косинус равен нулю, так как деление на ноль не определено. Таким образом, \(\tan x\) определен для всех \(x\), кроме тех точек, где \(\cos x = 0\).

Основные точки, где \(\cos x = 0\), это точки вида \(x = \frac{\pi}{2} + \pi n\), где \(n\) - целое число. В этих точках тангенс становится бесконечным, что приводит к тому, что \(\tan^2 x\) также становится бесконечным.

Таким образом, область определения функции \(y = \sqrt{\tan^2 x}\) - это множество всех действительных чисел \(x\), кроме точек вида \(x = \frac{\pi}{2} + \pi n\), где \(n\) - целое число. В математической записи это можно выразить следующим образом:

\[D = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \}\]