Question

(tg x + ctg x)/3(1+ctg^2x)=1/3 tg x докажите тождество

Answer 1

--------------------

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы должны привести выражение на левой стороне к виду, равному выражению на правой стороне.

Начнем с левой стороны: (tg(x) + ctg(x)) / 3(1 + ctg^2(x))

Для удобства, заменим ctg(x) на 1 / tg(x):

(tg(x) + 1 / tg(x)) / 3(1 + (1 / tg(x))^2)

Далее, приведем дроби к общему знаменателю:

(tg(x) * tg(x) + 1) / 3(1 + 1 / tg(x) * 1 / tg(x))

(tg^2(x) + 1) / 3(1 + 1 / tg^2(x))

Теперь, посмотрим на правую сторону:

1 / 3 + tg(x)

Общий знаменатель у нас уже есть, поэтому можем записать выражение в виде:

(tg^2(x) + 1) / 3(1 + 1 / tg^2(x))

Мы видим, что выражения на левой и правой сторонах равны, поэтому тождество доказано.